Subgroups — #27550963

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20280829	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20280685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20280528	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20278023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20278009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133196	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277113	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810565	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810562	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810555	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810491	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133196	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	#11719919	—	2	16	no	—
116	#11719919	—	4	8	no	—
117	#11719919	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
154	#34595	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	#544	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	#2666	—	53	8	no	—
174	#2659	—	53	2	no	—
175	#2646	—	53	2	no	—
176	#2627	—	53	4	no	—
177	#2402	—	53	4	no	—
178	#2399	—	53	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
180	#2283	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	53	8	no	—
194	#400	—	53	8	no	—
195	#398	—	53	8	no	—
196	#398	—	53	8	no	—
197	#398	—	53	8	no	—
198	#398	—	53	8	no	—
199	#395	—	53	8	no	—
200	#395	—	53	8	no	—
201	#391	—	53	4	no	—
202	#389	—	53	4	no	—
203	#387	—	53	8	no	—
204	#385	—	53	8	no	—
205	#383	—	53	4	no	—
206	#382	—	53	4	no	—
207	#381	—	53	4	no	—
208	#380	—	53	4	no	—
209	#380	—	53	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	#376	—	53	4	no	—
218	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₅₃	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	#95	—	53	8	no	—
249	#95	—	53	8	no	—
250	#95	—	53	8	no	—
251	#95	—	53	8	no	—
252	#95	—	53	4	no	—
253	#95	—	53	4	no	—
254	#95	—	53	8	no	—
255	#95	—	53	8	no	—
256	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	106	8	no	—
296	C₄²	—	106	8	no	—
297	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	212	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	212	8	no	—
349	C₄	—	212	8	no	—
350	C₄	#16811254	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811254	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20288120	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20288124	1	2	yes	—
356	C₂	#20288148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280894	C₂	semidirect
5. #20278023	C₂	semidirect
6. #20278009	C₂	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
220. C₅₃	#34595	semidirect
243. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280894	2
#20280829	2
#20280685	2
#20280528	2
#20278023	2
#20278009	2
C₄×#13133196	2
#20277113	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34595	53