Subgroups — #27550973

Order 13568.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280552	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20278015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810563	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810560	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810554	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810549	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810544	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810537	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810536	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810531	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133200	—	2	8	no	—
112	#13133196	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	#13133174	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	#11719921	—	2	2	no	—
265	#11719921	—	2	2	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	4	2	no	—
269	#11719921	—	4	2	no	—
270	#11719921	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	#11719919	—	2	2	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	#11719919	—	4	2	no	—
286	#11719919	—	4	2	no	—
287	#11719919	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
361	#34596	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
374	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	#542	1	4	yes	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	1	no	—
389	Dic₅₃	—	4	1	no	—
390	Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	Dic₅₃	—	4	1	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	#2665	—	53	2	no	—
397	#2663	—	53	2	no	—
398	#2655	—	53	2	no	—
399	#2653	—	53	2	no	—
400	#2652	—	53	2	no	—
401	#2650	—	53	2	no	—
402	#2638	—	53	2	no	—
403	#2630	—	53	2	no	—
404	#2401	—	53	2	no	—
405	#2399	—	53	1	no	—
406	#2398	—	53	2	no	—
407	#2398	—	53	1	no	—
408	#2396	—	53	1	no	—
409	#2392	—	53	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
411	C₄×#123	—	53	2	no	—
412	#2298	—	53	1	no	—
413	#2295	—	53	1	no	—
414	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#3459	1	2	yes	—
420	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
421	D₅₃	—	8	1	no	—
422	C₂×#123	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#117	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#401	—	53	2	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#400	—	53	1	no	—
434	#400	—	53	2	no	—
435	#400	—	53	2	no	—
436	#400	—	53	2	no	—
437	#400	—	53	2	no	—
438	#400	—	53	2	no	—
439	#399	—	53	1	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	1	no	—
442	#398	—	53	2	no	—
443	#398	—	53	2	no	—
444	#397	—	53	1	no	—
445	#397	—	53	2	no	—
446	#397	—	53	2	no	—
447	#397	—	53	2	no	—
448	#397	—	53	2	no	—
449	#397	—	53	2	no	—
450	#397	—	53	2	no	—
451	#396	—	53	2	no	—
452	#396	—	53	2	no	—
453	#396	—	53	2	no	—
454	#395	—	53	2	no	—
455	#395	—	53	1	no	—
456	#395	—	53	2	no	—
457	#394	—	53	2	no	—
458	#394	—	53	1	no	—
459	#394	—	53	2	no	—
460	#394	—	53	2	no	—
461	#394	—	53	2	no	—
462	#393	—	53	2	no	—
463	#393	—	53	2	no	—
464	#393	—	53	2	no	—
465	#393	—	53	1	no	—
466	#392	—	53	1	no	—
467	#391	—	53	2	no	—
468	#391	—	53	2	no	—
469	#389	—	53	2	no	—
470	#389	—	53	2	no	—
471	#388	—	53	2	no	—
472	#388	—	53	2	no	—
473	#388	—	53	2	no	—
474	#388	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	—	53	2	no	—
480	#387	—	53	2	no	—
481	#387	—	53	2	no	—
482	#387	—	53	2	no	—
483	#386	—	53	2	no	—
484	#385	—	53	2	no	—
485	#385	—	53	2	no	—
486	#385	—	53	2	no	—
487	#381	—	53	2	no	—
488	#380	—	53	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#376	—	53	1	no	—
507	#376	—	53	2	no	—
508	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₅₃	#34596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	#123	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
522	C₄×D₄	—	2	8	no	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	212	4	no	—
525	#117	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	1	no	—
600	#95	—	53	1	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂⁴	—	53	1	no	—
607	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	4	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	—	212	2	no	—
617	C₂×D₄	—	212	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	106	2	no	—
691	C₄²	—	106	4	no	—
692	C₄²	—	106	4	no	—
693	C₄²	—	106	2	no	—
694	C₄²	—	106	2	no	—
695	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	106	1	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	106	1	no	—
705	C₂³	—	106	1	no	—
706	C₂³	—	106	2	no	—
707	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	212	4	no	—
710	Q₈	—	212	8	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	212	1	no	—
772	C₂²	—	212	1	no	—
773	C₂²	—	212	1	no	—
774	C₂²	—	212	2	no	—
775	C₂²	—	212	2	no	—
776	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	212	1	no	—
789	C₄	—	212	2	no	—
790	C₄	—	212	1	no	—
791	C₄	—	212	1	no	—
792	C₄	—	212	2	no	—
793	C₄	—	212	2	no	—
794	C₄	—	212	2	no	—
795	C₄	—	212	2	no	—
796	C₄	—	212	2	no	—
797	C₄	#16811238	1	4	yes	—
798	C₂	—	4	4	no	—
799	C₂	—	424	1	no	—
800	C₂	#20288011	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#16811238	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#20288100	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#20288124	1	2	yes	—
804	C₂	#20288142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
prime radical	#16810531	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34596
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280885	C₂	semidirect
2. #20280863	C₂	semidirect
3. #20280802	C₂	semidirect
4. #20280772	C₂	semidirect
5. #20280757	C₂	semidirect
6. #20280727	C₂	semidirect
7. #20280632	C₂	semidirect
9. #20278015	C₂	semidirect
10. #20278009	C₂	semidirect
11. #20278002	C₂	semidirect
12. #20277999	C₂	semidirect
13. #20277987	C₂	semidirect
15. C₄×#13133196	C₂	semidirect
16. C₄×#13133200	C₂	semidirect
17. #20277212	C₂	semidirect
18. #20277192	C₂	semidirect
19. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
414. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
509. C₅₃	#34596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280885	2
#20280863	2
#20280802	2
#20280772	2
#20280757	2
#20280727	2
#20280632	2
#20280552	2
#20278015	2
#20278009	2
#20278002	2
#20277999	2
#20277987	2
#20277953	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133200	2
#20277212	2
#20277192	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
#34596	53