Subgroups — D₅₃×#2614 #27551002

Order 13568.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#123×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20280437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20280436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#395×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#393×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#381×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13133202	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#13133201	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133200	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13133199	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#13133198	C₂²	1	3	yes	—
23	#123×D₅₃	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810544	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16810543	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810536	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810535	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810486	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16810485	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16810484	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#95×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₃×#381	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	#13133202	—	2	24	no	—
62	#13133201	—	2	12	no	—
63	#13133200	—	2	12	no	—
64	#13133199	—	2	24	no	—
65	#13133198	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
77	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#123×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
132	#11719921	—	2	12	no	—
133	#11719921	—	2	12	no	—
134	#11719921	—	2	12	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
136	#11719919	—	2	12	no	—
137	#11719919	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
149	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
175	C₂×#2614	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
189	C₂×D₅₃	#536	1	24	yes	—
190	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
193	Dic₅₃	—	2	12	no	—
194	Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	Dic₅₃	—	4	6	no	—
196	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×#123	—	53	3	no	—
198	#2614	—	53	4	no	—
199	#2614	—	53	4	no	—
200	#2614	—	53	3	no	—
201	#2614	—	53	1	no	—
202	#2614	—	53	3	no	—
203	#2614	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
204	C₂×#395	—	53	4	no	—
205	C₂×#393	—	53	4	no	—
206	C₂×#381	—	53	3	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	6	yes	—
211	D₅₃	—	2	4	no	—
212	D₅₃	—	8	1	no	—
213	D₅₃	#2614	1	8	yes	direct product factor
214	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
215	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
216	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
217	C₂³×Q₈	—	106	24	no	—
218	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
221	C₂×#123	—	53	3	no	—
222	C₂×#123	—	53	3	no	—
223	C₂×#123	—	53	6	no	—
224	C₂×#123	—	53	6	no	—
225	C₂×#123	—	53	3	no	—
226	C₂×#123	—	106	24	no	—
227	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
231	#395	—	53	4	no	—
232	#395	—	53	12	no	—
233	#395	—	53	12	no	—
234	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	#393	—	53	4	no	—
236	#393	—	53	12	no	—
237	#393	—	53	12	no	—
238	#393	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
239	#381	—	53	3	no	—
240	#381	—	53	6	no	—
241	#381	—	53	12	no	—
242	#381	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
243	C₂×#95	—	53	12	no	—
244	C₅₃	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	53	1	no	—
246	C₂⁵	—	53	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
268	#123	—	2	12	no	—
269	#123	—	106	24	no	—
270	#123	—	106	12	no	—
271	#123	—	106	24	no	—
272	#123	—	106	12	no	—
273	#123	—	106	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
288	#95	—	53	24	no	—
289	#95	—	53	12	no	—
290	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	53	12	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	106	6	no	—
297	C₂⁴	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
307	C₂×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂×D₄	—	106	6	no	—
309	C₂×D₄	—	106	6	no	—
310	C₂×D₄	—	106	6	no	—
311	C₂×D₄	—	212	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	3	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	53	6	no	—
345	C₂³	—	53	8	no	—
346	C₂³	—	53	16	no	—
347	C₂³	—	53	6	no	—
348	C₂³	—	106	48	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	106	3	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	24	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	32	no	—
357	Q₈	—	106	96	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	212	4	no	—
360	D₄	—	212	4	no	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	24	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂×C₄	—	53	12	no	—
368	C₂×C₄	—	106	48	no	—
369	C₂×C₄	—	106	48	no	—
370	C₂×C₄	—	106	24	no	—
371	C₂×C₄	—	106	12	no	—
372	C₂×C₄	—	106	6	no	—
373	C₂×C₄	—	106	3	no	—
374	C₂×C₄	—	106	12	no	—
375	C₂×C₄	—	212	24	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
378	C₂²	—	2	12	no	—
379	C₂²	—	4	6	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	53	24	no	—
382	C₂²	—	53	4	no	—
383	C₂²	—	53	4	no	—
384	C₂²	—	106	32	no	—
385	C₂²	—	106	12	no	—
386	C₂²	—	424	8	no	—
387	C₂²	—	212	6	no	—
388	C₂²	—	212	1	no	—
389	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
391	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₄	—	2	12	no	—
393	C₄	—	4	6	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	106	12	no	—
396	C₄	—	212	6	no	—
397	C₄	—	212	1	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	53	8	no	—
401	C₂	—	106	4	no	—
402	C₂	—	424	1	no	—
403	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#536×D₅₃	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2614	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2614	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280437	C₂	semidirect
4. #20280436	C₂	semidirect
5. #20280435	C₂	semidirect
6. #20280434	C₂	semidirect
7. #20280433	C₂	semidirect
8. #395×D₅₃	C₂	semidirect
9. #393×D₅₃	C₂	semidirect
10. #381×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2614	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810544	C₂²	semidirect
28. #16810543	C₂²	semidirect
29. #16810542	C₂²	semidirect
30. #16810536	C₂²	semidirect
31. #16810535	C₂²	semidirect
32. #16810534	C₂²	semidirect
33. #16810486	C₂²	semidirect
34. #16810485	C₂²	semidirect
35. #16810484	C₂²	semidirect
37. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
203. #2614	D₅₃	direct (N × H)
213. D₅₃	#2614	direct (N × H)
218. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
234. #395	C₂×D₅₃	semidirect
238. #393	C₂×D₅₃	semidirect
242. #381	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	C₂×#2614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#123×D₅₃	2
#20280437	2
#20280436	2
#20280435	2
#20280434	2
#20280433	2
#395×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2614	2
C₂×#2614	53

Subgroups — D53×#2614 #27551002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2614 #27551002