Subgroups — D₅₃×#2632 #27551008

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#399×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#394×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#393×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#388×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133206	—	2	4	no	—
106	#13133205	—	2	4	no	—
107	#13133204	—	2	4	no	—
108	#13133203	—	2	8	no	—
109	#13133203	—	2	8	no	—
110	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	#13133182	—	2	4	no	—
114	#13133182	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
208	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	8	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	8	no	—
255	#11719921	—	4	4	no	—
256	#11719921	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	4	4	no	—
264	#11719919	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
284	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
324	D₂₁₂	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
333	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
336	C₂×#2632	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
350	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
351	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
352	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
353	C₂×D₅₃	#542	1	16	yes	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×#124	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
370	#2632	—	53	2	no	—
371	#2632	—	53	2	no	—
372	#2632	—	53	2	no	—
373	#2632	—	53	2	no	—
374	#2632	—	53	4	no	—
375	#2632	—	53	1	no	—
376	#2632	—	53	1	no	—
377	#2632	—	53	1	no	—
378	#2632	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
379	C₂×#399	—	53	2	no	—
380	C₂×#395	—	53	2	no	—
381	C₂×#394	—	53	2	no	—
382	C₂×#393	—	53	2	no	—
383	C₂×#388	—	53	4	no	—
384	C₂×#383	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	4	yes	—
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	D₅₃	#2632	1	8	yes	direct product factor
392	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×#124	—	53	1	no	—
396	C₂×#124	—	53	1	no	—
397	C₂×#124	—	53	2	no	—
398	C₂×#124	—	53	2	no	—
399	C₂×#124	—	53	1	no	—
400	C₂×#124	—	106	8	no	—
401	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
418	#399	—	53	4	no	—
419	#399	—	53	2	no	—
420	#399	—	53	4	no	—
421	#399	—	53	2	no	—
422	#399	—	53	2	no	—
423	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	#395	—	53	2	no	—
425	#395	—	53	4	no	—
426	#395	—	53	2	no	—
427	#395	—	53	4	no	—
428	#395	—	53	2	no	—
429	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#394	—	53	2	no	—
431	#394	—	53	2	no	—
432	#394	—	53	4	no	—
433	#394	—	53	4	no	—
434	#394	—	53	2	no	—
435	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#393	—	53	2	no	—
437	#393	—	53	4	no	—
438	#393	—	53	2	no	—
439	#393	—	53	4	no	—
440	#393	—	53	2	no	—
441	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
442	#388	—	53	4	no	—
443	#388	—	53	4	no	—
444	#388	—	53	4	no	—
445	#388	—	53	4	no	—
446	#388	—	53	4	no	—
447	#388	—	53	4	no	—
448	#388	—	53	4	no	—
449	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
450	#383	—	53	1	no	—
451	#383	—	53	2	no	—
452	#383	—	53	2	no	—
453	#383	—	53	2	no	—
454	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#95	—	53	4	no	—
456	C₂×#95	—	53	2	no	—
457	C₂×#95	—	53	2	no	—
458	C₂×#95	—	53	2	no	—
459	C₅₃	C₂×#2632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂⁵	—	53	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
483	#124	—	2	4	no	—
484	#124	—	106	8	no	—
485	#124	—	106	8	no	—
486	#124	—	106	4	no	—
487	#124	—	106	4	no	—
488	#124	—	106	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂⁴	—	53	1	no	—
553	C₂⁴	—	53	2	no	—
554	C₂⁴	—	106	4	no	—
555	C₂⁴	—	106	8	no	—
556	C₂⁴	—	106	8	no	—
557	C₂⁴	—	106	8	no	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	212	2	no	—
579	C₂×D₄	—	212	16	no	—
580	C₂×D₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	53	4	no	—
640	C₄²	—	53	4	no	—
641	C₄²	—	53	4	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	53	4	no	—
652	C₂³	—	53	4	no	—
653	C₂³	—	53	4	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	212	8	no	—
659	C₂³	—	212	8	no	—
660	C₂³	—	212	32	no	—
661	C₂³	—	212	8	no	—
662	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	106	8	no	—
666	Q₈	—	106	16	no	—
667	Q₈	—	212	4	no	—
668	Q₈	—	212	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	212	4	no	—
671	D₄	—	212	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	16	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	8	no	—
705	C₂×C₄	—	212	16	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	53	4	no	—
716	C₂²	—	53	4	no	—
717	C₂²	—	53	16	no	—
718	C₂²	—	53	4	no	—
719	C₂²	—	424	16	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	8	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	106	2	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	106	4	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	53	8	no	—
744	C₂	—	424	2	no	—
745	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#542×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2632	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2632	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2632
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280581	C₂	semidirect
4. #20280580	C₂	semidirect
5. #20280579	C₂	semidirect
6. #20280578	C₂	semidirect
7. #20280577	C₂	semidirect
8. #20280576	C₂	semidirect
9. #20280575	C₂	semidirect
10. #20280574	C₂	semidirect
11. #399×D₅₃	C₂	semidirect
12. #395×D₅₃	C₂	semidirect
14. #393×D₅₃	C₂	semidirect
15. #388×D₅₃	C₂	semidirect
16. #383×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2632	C₂	semidirect
27. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
42. #16810560	C₂²	semidirect
43. #16810559	C₂²	semidirect
44. #16810559	C₂²	semidirect
45. #16810558	C₂²	semidirect
46. #16810558	C₂²	semidirect
47. #16810544	C₂²	semidirect
48. #16810544	C₂²	semidirect
49. #16810543	C₂²	semidirect
50. #16810543	C₂²	semidirect
51. #16810542	C₂²	semidirect
57. #16810536	C₂²	semidirect
58. #16810536	C₂²	semidirect
59. #16810535	C₂²	semidirect
60. #16810535	C₂²	semidirect
61. #16810534	C₂²	semidirect
62. #16810517	C₂²	semidirect
63. #16810516	C₂²	semidirect
64. #16810515	C₂²	semidirect
65. #16810514	C₂²	semidirect
66. #16810513	C₂²	semidirect
67. #16810512	C₂²	semidirect
68. #16810511	C₂²	semidirect
69. #16810491	C₂²	semidirect
70. #16810490	C₂²	semidirect
71. #16810490	C₂²	semidirect
72. #16810490	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
378. #2632	D₅₃	direct (N × H)
391. D₅₃	#2632	direct (N × H)
408. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
423. #399	C₂×D₅₃	semidirect
429. #395	C₂×D₅₃	semidirect
441. #393	C₂×D₅₃	semidirect
449. #388	C₂×D₅₃	semidirect
454. #383	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₅₃	C₂×#2632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20280581	2
#20280580	2
#20280579	2
#20280578	2
#20280577	2
#20280576	2
#20280575	2
#20280574	2
#399×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#394×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#388×D₅₃	2
#383×D₅₃	2
C₅₃×#2632	2
C₂×#2632	53

Subgroups — D53×#2632 #27551008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2632 #27551008