Subgroups — D₅₃×#2634 #27551017

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
16	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
71	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133209	—	2	4	no	—
98	#13133208	—	2	4	no	—
99	#13133208	—	2	4	no	—
100	#13133207	—	2	8	no	—
101	#13133207	—	2	8	no	—
102	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	#13133182	—	2	4	no	—
106	#13133182	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	4	no	—
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
301	C₂×#2634	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
307	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
308	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
309	C₂×D₅₃	#541	1	16	yes	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×#125	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	#2634	—	53	2	no	—
329	#2634	—	53	2	no	—
330	#2634	—	53	2	no	—
331	#2634	—	53	2	no	—
332	#2634	—	53	4	no	—
333	#2634	—	53	1	no	—
334	#2634	—	53	1	no	—
335	#2634	—	53	1	no	—
336	#2634	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
337	C₂×#400	—	53	2	no	—
338	C₂×#400	—	53	2	no	—
339	C₂×#398	—	53	2	no	—
340	C₂×#395	—	53	2	no	—
341	C₂×#387	—	53	4	no	—
342	C₂×#383	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	4	yes	—
347	D₅₃	#2634	1	8	yes	direct product factor
348	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×#125	—	53	2	no	—
350	C₂×#125	—	53	2	no	—
351	C₂×#125	—	53	1	no	—
352	C₂×#125	—	53	1	no	—
353	C₂×#125	—	53	1	no	—
354	C₂×#125	—	106	8	no	—
355	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
372	#400	—	53	2	no	—
373	#400	—	53	2	no	—
374	#400	—	53	2	no	—
375	#400	—	53	2	no	—
376	#400	—	53	2	no	—
377	#400	—	53	2	no	—
378	#400	—	53	4	no	—
379	#400	—	53	4	no	—
380	#400	—	53	4	no	—
381	#400	—	53	4	no	—
382	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	#398	—	53	2	no	—
385	#398	—	53	2	no	—
386	#398	—	53	4	no	—
387	#398	—	53	2	no	—
388	#398	—	53	4	no	—
389	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	#395	—	53	2	no	—
391	#395	—	53	4	no	—
392	#395	—	53	2	no	—
393	#395	—	53	4	no	—
394	#395	—	53	2	no	—
395	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#387	—	53	4	no	—
397	#387	—	53	4	no	—
398	#387	—	53	4	no	—
399	#387	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#387	—	53	4	no	—
402	#387	—	53	4	no	—
403	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
404	#383	—	53	1	no	—
405	#383	—	53	2	no	—
406	#383	—	53	2	no	—
407	#383	—	53	2	no	—
408	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#95	—	53	2	no	—
410	C₂×#95	—	53	4	no	—
411	C₂×#95	—	53	2	no	—
412	C₂×#95	—	53	4	no	—
413	C₂×#95	—	53	4	no	—
414	C₂×#95	—	53	2	no	—
415	C₅₃	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
429	#125	—	2	4	no	—
430	#125	—	106	8	no	—
431	#125	—	106	8	no	—
432	#125	—	106	4	no	—
433	#125	—	106	4	no	—
434	#125	—	106	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	2	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	2	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	53	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	53	4	no	—
574	C₄²	—	53	4	no	—
575	C₄²	—	53	4	no	—
576	C₄²	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	106	4	no	—
578	C₄²	—	106	4	no	—
579	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	4	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	53	4	no	—
584	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	106	8	no	—
587	Q₈	—	106	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂×C₄	—	106	16	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	8	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	16	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²	—	53	4	no	—
633	C₂²	—	53	4	no	—
634	C₂²	—	53	16	no	—
635	C₂²	—	53	4	no	—
636	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	106	2	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	106	4	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	—	212	2	no	—
654	C₄	—	212	4	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₂	—	53	8	no	—
657	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#541×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2634	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2634	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280597	C₂	semidirect
4. #20280596	C₂	semidirect
5. #20280595	C₂	semidirect
6. #20280594	C₂	semidirect
7. #20280593	C₂	semidirect
8. #20280592	C₂	semidirect
9. #20280591	C₂	semidirect
10. #20280590	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2634	C₂	semidirect
336. #2634	D₅₃	direct (N × H)
347. D₅₃	#2634	direct (N × H)
415. C₅₃	C₂×#2634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20280597	2
#20280596	2
#20280595	2
#20280594	2
#20280593	2
#20280592	2
#20280591	2
#20280590	2
#400×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#383×D₅₃	2
C₅₃×#2634	2
C₂×#2634	53

Subgroups — D53×#2634 #27551017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2634 #27551017