Subgroups — C₂×#20280590 #27551018

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810565	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#13133207	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810565	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810563	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810562	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810556	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810542	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810505	C₂²	1	16	yes	—
34	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133207	—	2	32	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	2	16	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#2634	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×#125	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
224	#2634	—	53	16	no	—
225	C₂×#400	—	53	1	no	—
226	C₂×#400	—	53	2	no	—
227	C₂×#400	—	53	1	no	—
228	C₂×#398	—	53	2	no	—
229	C₂×#395	—	53	1	no	—
230	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#387	—	53	2	no	—
232	C₂×#387	—	53	2	no	—
233	C₂×#383	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	#2634	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
240	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	—	53	8	no	—
242	C₂×#125	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
257	#400	—	53	8	no	—
258	#400	—	53	8	no	—
259	#400	—	53	16	no	—
260	#398	—	53	16	no	—
261	#395	—	53	8	no	—
262	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
263	#387	—	53	16	no	—
264	#387	—	53	16	no	—
265	#383	—	53	8	no	—
266	C₂×#95	—	53	1	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	#125	—	106	32	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
317	#95	—	53	8	no	—
318	#95	—	53	4	no	—
319	#95	—	53	8	no	—
320	#95	—	53	8	no	—
321	#95	—	53	8	no	—
322	#95	—	53	8	no	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	8	no	—
325	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₄²	—	53	16	no	—
381	C₄²	—	106	16	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
384	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
428	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
429	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
430	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
431	C₂²	#16811233	1	8	yes	—
432	C₂²	#16811234	1	8	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₂	#20280590	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16811233	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#16811234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280590	C₂	direct (N × H)
234. C₂×C₅₃	#2634	semidirect
276. C₅₃	C₂×#2634	semidirect
449. C₂	#20280590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133207	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20280590	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810490	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×#2634	53

Subgroups — C2×#20280590 #27551018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280590 #27551018