Subgroups — #27551038

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280461	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20280434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#123×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811150	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
83	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133212	—	2	4	no	—
102	#13133210	—	2	4	no	—
103	#13133207	—	2	4	no	—
104	#13133203	—	2	4	no	—
105	#13133200	—	2	4	no	—
106	#13133200	—	2	8	no	—
107	#13133194	—	2	4	no	—
108	#13133189	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	#13133182	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	#13133177	—	2	4	no	—
116	#13133177	—	2	4	no	—
117	#13133175	—	2	4	no	—
118	#13133173	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	2	2	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	8	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	#11719919	—	2	2	no	—
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	8	no	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	4	4	no	—
271	#11719919	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
343	#34602	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
376	C₂×#529	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
378	#2637	—	53	2	no	—
379	#2637	—	53	2	no	—
380	#2634	—	53	2	no	—
381	#2632	—	53	2	no	—
382	#2627	—	53	2	no	—
383	#2623	—	53	1	no	—
384	#2623	—	53	1	no	—
385	#2618	—	53	2	no	—
386	#2614	—	53	1	no	—
387	#2614	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2399	—	53	2	no	—
389	#2398	—	53	2	no	—
390	#2396	—	53	2	no	—
391	#2396	—	53	2	no	—
392	C₄×#123	—	53	2	no	—
393	C₄×#123	—	53	2	no	—
394	#2283	—	53	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	—
401	D₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#529	—	106	8	no	—
404	C₂×#126	—	53	1	no	—
405	C₂×#126	—	53	1	no	—
406	C₂×#125	—	53	1	no	—
407	C₂×#124	—	53	1	no	—
408	C₂×#123	—	53	2	no	—
409	C₂×#123	—	53	1	no	—
410	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×#121	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂×#117	—	53	1	no	—
424	C₂×#117	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
429	#400	—	53	2	no	—
430	#400	—	53	2	no	—
431	#400	—	53	4	no	—
432	#399	—	53	2	no	—
433	#399	—	53	2	no	—
434	#398	—	53	2	no	—
435	#398	—	53	4	no	—
436	#398	—	53	2	no	—
437	#398	—	53	4	no	—
438	#398	—	53	4	no	—
439	#397	—	53	2	no	—
440	#397	—	53	2	no	—
441	#396	—	53	4	no	—
442	#396	—	53	4	no	—
443	#395	—	53	2	no	—
444	#395	—	53	2	no	—
445	#395	—	53	4	no	—
446	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#394	—	53	4	no	—
449	#393	—	53	2	no	—
450	#393	—	53	2	no	—
451	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#388	—	53	4	no	—
454	#388	—	53	4	no	—
455	#387	—	53	4	no	—
456	#387	—	53	4	no	—
457	#386	—	53	2	no	—
458	#386	—	53	2	no	—
459	#385	—	53	2	no	—
460	#385	—	53	2	no	—
461	#383	—	53	2	no	—
462	#382	—	53	2	no	—
463	#381	—	53	1	no	—
464	#381	—	53	2	no	—
465	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	#380	—	53	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	#376	—	53	2	no	—
475	C₅₃	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#126	—	106	4	no	—
492	#126	—	106	4	no	—
493	#125	—	106	4	no	—
494	#124	—	106	4	no	—
495	#123	—	2	4	no	—
496	#123	—	2	8	no	—
497	#123	—	106	4	no	—
498	#123	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	#121	—	106	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
506	C₄×D₄	—	106	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	4	no	—
508	C₄×D₄	—	106	4	no	—
509	#117	—	106	4	no	—
510	#117	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	4	no	—
563	#95	—	53	4	no	—
564	#95	—	53	4	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	4	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	4	no	—
569	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	53	1	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	53	4	no	—
659	C₄²	—	106	8	no	—
660	C₄²	—	106	8	no	—
661	C₄²	—	106	2	no	—
662	C₄²	—	106	2	no	—
663	C₄²	—	106	8	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	106	1	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	16	no	—
678	Q₈	—	2	16	no	—
679	Q₈	—	212	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	212	4	no	—
682	D₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	8	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	8	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	212	1	no	—
734	C₂²	—	212	1	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	1	no	—
737	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
740	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	8	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	53	4	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	212	1	no	—
754	C₄	—	212	4	no	—
755	C₄	—	212	1	no	—
756	C₄	—	212	4	no	—
757	C₄	—	212	1	no	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	424	1	no	—
761	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#20288139	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2614	C₂
prime radical	C₂×#13133189	C₂²
hypercenter	#2614	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20280622	C₂	semidirect
4. #20280620	C₂	semidirect
5. #20280590	C₂	semidirect
6. #20280574	C₂	semidirect
7. #20280532	C₂	semidirect
8. #20280498	C₂	semidirect
9. #20280497	C₂	semidirect
11. #20280434	C₂	semidirect
12. #20278005	C₂	semidirect
13. #20277997	C₂	semidirect
14. #20277986	C₂	semidirect
15. #20277982	C₂	semidirect
16. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. #20277232	C₂	semidirect
18. #20277106	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2614	C₂	semidirect
387. #2614	D₅₃	semidirect
475. C₅₃	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811150	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20280622	2
#20280620	2
#20280590	2
#20280574	2
#20280532	2
#20280498	2
#20280497	2
#20280461	2
#20280434	2
#20278005	2
#20277997	2
#20277986	2
#20277982	2
#123×Dic₅₃	2
#20277232	2
#20277106	2
C₅₃×#2614	2
#34602	53