Subgroups — #27551048

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280458	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20280435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811158	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133212	—	2	8	no	—
99	#13133205	—	2	4	no	—
100	#13133202	—	2	8	no	—
101	#13133202	—	2	16	no	—
102	#13133197	—	2	4	no	—
103	#13133192	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	#13133182	—	2	4	no	—
108	#13133182	—	2	8	no	—
109	#13133182	—	2	4	no	—
110	#13133179	—	2	4	no	—
111	#13133179	—	2	8	no	—
112	#13133175	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	#11719919	—	4	4	no	—
246	#11719919	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	D₂₁₂	—	4	4	no	—
300	D₂₁₂	—	4	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
310	#34602	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
338	C₂×#529	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
340	#2637	—	53	4	no	—
341	#2634	—	53	1	no	—
342	#2634	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2632	—	53	1	no	—
344	#2632	—	53	1	no	—
345	#2627	—	53	2	no	—
346	#2623	—	53	2	no	—
347	#2618	—	53	2	no	—
348	#2614	—	53	2	no	—
349	#2399	—	53	2	no	—
350	#2398	—	53	2	no	—
351	#2396	—	53	2	no	—
352	#2396	—	53	2	no	—
353	C₄×#123	—	53	4	no	—
354	#2283	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	—
359	D₅₃	—	2	4	no	—
360	D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
362	#529	—	106	8	no	—
363	C₂×#126	—	53	2	no	—
364	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#124	—	53	1	no	—
366	C₂×#123	—	53	4	no	—
367	C₂×#123	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#121	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×#117	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
385	#400	—	53	2	no	—
386	#400	—	53	2	no	—
387	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	#399	—	53	2	no	—
390	#399	—	53	2	no	—
391	#398	—	53	2	no	—
392	#398	—	53	4	no	—
393	#398	—	53	4	no	—
394	#398	—	53	4	no	—
395	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#397	—	53	4	no	—
397	#396	—	53	4	no	—
398	#396	—	53	4	no	—
399	#395	—	53	2	no	—
400	#395	—	53	4	no	—
401	#395	—	53	2	no	—
402	#395	—	53	2	no	—
403	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	#394	—	53	2	no	—
405	#394	—	53	2	no	—
406	#393	—	53	2	no	—
407	#393	—	53	2	no	—
408	#393	—	53	4	no	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#387	—	53	4	no	—
412	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
413	#386	—	53	4	no	—
414	#385	—	53	4	no	—
415	#383	—	53	1	no	—
416	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#382	—	53	2	no	—
418	#381	—	53	2	no	—
419	#381	—	53	4	no	—
420	#380	—	53	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	#376	—	53	2	no	—
428	C₅₃	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	#126	—	106	8	no	—
444	#125	—	2	4	no	—
445	#124	—	106	4	no	—
446	#123	—	106	8	no	—
447	#123	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
449	#121	—	106	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₄×D₄	—	106	4	no	—
458	C₄×D₄	—	106	8	no	—
459	#117	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	2	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	2	no	—
508	#95	—	53	4	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	53	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	53	4	no	—
593	C₄²	—	106	4	no	—
594	C₄²	—	106	4	no	—
595	C₄²	—	106	4	no	—
596	C₄²	—	106	8	no	—
597	C₄²	—	106	4	no	—
598	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	4	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	106	8	no	—
610	Q₈	—	106	16	no	—
611	Q₈	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	D₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	16	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂²	—	53	4	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	8	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	53	4	no	—
675	C₄	—	106	2	no	—
676	C₄	—	106	2	no	—
677	C₄	—	106	4	no	—
678	C₄	—	212	2	no	—
679	C₄	—	212	2	no	—
680	C₄	—	212	4	no	—
681	C₂	—	106	4	no	—
682	C₂	—	424	2	no	—
683	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20288147	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2634	C₂
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2634	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280629	C₂	semidirect
4. #20280592	C₂	semidirect
5. #20280578	C₂	semidirect
6. #20280575	C₂	semidirect
7. #20280529	C₂	semidirect
8. #20280502	C₂	semidirect
10. #20280435	C₂	semidirect
11. #20278007	C₂	semidirect
12. #20278004	C₂	semidirect
13. #20277988	C₂	semidirect
14. #20277986	C₂	semidirect
15. #20277236	C₂	semidirect
16. #20277112	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2634	C₂	semidirect
342. #2634	D₅₃	semidirect
428. C₅₃	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20280629	2
#20280592	2
#20280578	2
#20280575	2
#20280529	2
#20280502	2
#20280458	2
#20280435	2
#20278007	2
#20278004	2
#20277988	2
#20277986	2
#20277236	2
#20277112	2
C₅₃×#2634	2
#34602	53