Subgroups — #27551049

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280460	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20280437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811157	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810553	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810545	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133211	—	2	8	no	—
76	#13133209	—	2	4	no	—
77	#13133205	—	2	4	no	—
78	#13133201	—	2	16	no	—
79	#13133200	—	2	8	no	—
80	#13133196	—	2	4	no	—
81	#13133191	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
89	#13133174	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
247	#34602	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×#529	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
274	#2637	—	53	4	no	—
275	#2634	—	53	2	no	—
276	#2632	—	53	2	no	—
277	#2627	—	53	2	no	—
278	#2623	—	53	2	no	—
279	#2618	—	53	2	no	—
280	#2614	—	53	2	no	—
281	#2399	—	53	2	no	—
282	#2398	—	53	2	no	—
283	#2396	—	53	4	no	—
284	C₄×#123	—	53	4	no	—
285	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	—
291	D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
293	#529	—	106	8	no	—
294	C₂×#126	—	53	2	no	—
295	C₂×#125	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	—	53	1	no	—
297	C₂×#123	—	53	2	no	—
298	C₂×#123	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#121	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×#117	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#400	—	53	4	no	—
315	#400	—	53	4	no	—
316	#399	—	53	4	no	—
317	#398	—	53	8	no	—
318	#398	—	53	4	no	—
319	#398	—	53	4	no	—
320	#397	—	53	4	no	—
321	#396	—	53	8	no	—
322	#395	—	53	4	no	—
323	#395	—	53	4	no	—
324	#395	—	53	4	no	—
325	#394	—	53	4	no	—
326	#393	—	53	4	no	—
327	#393	—	53	4	no	—
328	#388	—	53	8	no	—
329	#387	—	53	8	no	—
330	#386	—	53	4	no	—
331	#385	—	53	4	no	—
332	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#381	—	53	4	no	—
335	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₅₃	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#126	—	106	8	no	—
357	#125	—	106	4	no	—
358	#124	—	106	4	no	—
359	#123	—	106	16	no	—
360	#123	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	8	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	#117	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#95	—	53	8	no	—
405	#95	—	53	8	no	—
406	#95	—	53	8	no	—
407	#95	—	53	8	no	—
408	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	106	8	no	—
474	C₄²	—	106	4	no	—
475	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	106	16	no	—
489	Q₈	—	106	16	no	—
490	Q₈	—	212	4	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	16	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	8	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	106	8	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	#16811199	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20288048	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20288144	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #20280625	C₂	semidirect
4. #20280594	C₂	semidirect
5. #20280578	C₂	semidirect
6. #20280531	C₂	semidirect
7. #20280498	C₂	semidirect
9. #20280437	C₂	semidirect
10. #20278008	C₂	semidirect
11. #20278001	C₂	semidirect
12. #20277987	C₂	semidirect
13. C₄×#13133201	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
285. #2283	D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20280625	2
#20280594	2
#20280578	2
#20280531	2
#20280498	2
#20280460	2
#20280437	2
#20278008	2
#20278001	2
#20277987	2
C₄×#13133201	2
C₅₃×#2283	2
#34602	53