Subgroups — #27551050

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20280457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20280437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811159	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133212	—	2	8	no	—
98	#13133208	—	2	4	no	—
99	#13133206	—	2	4	no	—
100	#13133201	—	2	8	no	—
101	#13133201	—	2	8	no	—
102	#13133200	—	2	8	no	—
103	#13133191	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	#13133182	—	2	8	no	—
106	#13133182	—	2	8	no	—
107	#13133182	—	2	8	no	—
108	#13133182	—	2	8	no	—
109	#13133179	—	2	4	no	—
110	#13133177	—	2	8	no	—
111	#13133175	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	8	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	8	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	D₂₁₂	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
325	#34602	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
356	C₂×#529	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
358	#2637	—	53	4	no	—
359	#2634	—	53	2	no	—
360	#2632	—	53	2	no	—
361	#2627	—	53	1	no	—
362	#2627	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2623	—	53	2	no	—
364	#2618	—	53	1	no	—
365	#2618	—	53	1	no	—
366	#2614	—	53	2	no	—
367	#2399	—	53	2	no	—
368	#2398	—	53	2	no	—
369	#2396	—	53	4	no	—
370	C₄×#123	—	53	2	no	—
371	C₄×#123	—	53	2	no	—
372	#2283	—	53	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
378	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
381	#529	—	106	8	no	—
382	C₂×#126	—	53	2	no	—
383	C₂×#125	—	53	1	no	—
384	C₂×#124	—	53	1	no	—
385	C₂×#123	—	53	2	no	—
386	C₂×#123	—	53	2	no	—
387	C₂×#123	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#121	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×#117	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#400	—	53	2	no	—
406	#400	—	53	4	no	—
407	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	#399	—	53	4	no	—
409	#398	—	53	2	no	—
410	#398	—	53	4	no	—
411	#398	—	53	4	no	—
412	#398	—	53	2	no	—
413	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
414	#397	—	53	4	no	—
415	#396	—	53	4	no	—
416	#396	—	53	4	no	—
417	#395	—	53	2	no	—
418	#395	—	53	4	no	—
419	#395	—	53	4	no	—
420	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#394	—	53	2	no	—
422	#394	—	53	2	no	—
423	#393	—	53	4	no	—
424	#393	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#387	—	53	4	no	—
428	#387	—	53	4	no	—
429	#386	—	53	2	no	—
430	#386	—	53	2	no	—
431	#385	—	53	2	no	—
432	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#383	—	53	2	no	—
434	#382	—	53	2	no	—
435	#381	—	53	2	no	—
436	#381	—	53	2	no	—
437	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#380	—	53	1	no	—
439	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	#376	—	53	2	no	—
447	C₅₃	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#126	—	106	8	no	—
465	#125	—	106	4	no	—
466	#124	—	106	4	no	—
467	#123	—	106	8	no	—
468	#123	—	106	8	no	—
469	#123	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	#121	—	106	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	8	no	—
479	#117	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	53	2	no	—
539	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
547	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	53	4	no	—
619	C₄²	—	53	4	no	—
620	C₄²	—	53	4	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	106	4	no	—
623	C₄²	—	106	4	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	106	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	106	16	no	—
640	Q₈	—	106	16	no	—
641	D₄	—	212	4	no	—
642	D₄	—	212	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	8	no	—
666	C₂×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	53	4	no	—
711	C₄	—	106	2	no	—
712	C₄	—	106	2	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	4	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	424	2	no	—
720	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20288145	1	2	yes	—
724	C₂	#20288149	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2627	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2627	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
3. #20280630	C₂	semidirect
4. #20280597	C₂	semidirect
5. #20280581	C₂	semidirect
6. #20280530	C₂	semidirect
7. #20280501	C₂	semidirect
10. #20280437	C₂	semidirect
11. #20278005	C₂	semidirect
12. #20278004	C₂	semidirect
13. #20277992	C₂	semidirect
14. #20277234	C₂	semidirect
15. #20277232	C₂	semidirect
16. #20277110	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2627	C₂	semidirect
362. #2627	D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811159	2
C₂²×#13133182	2
#20280630	2
#20280597	2
#20280581	2
#20280530	2
#20280501	2
#20280460	2
#20280457	2
#20280437	2
#20278005	2
#20278004	2
#20277992	2
#20277234	2
#20277232	2
#20277110	2
C₅₃×#2627	2
#34602	53