Subgroups — #27551054

Order 13568.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280858	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20280797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810553	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810548	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810540	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810532	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133212	—	2	8	no	—
113	#13133203	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	#13133174	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	4	2	no	—
264	#11719921	—	4	2	no	—
265	#11719921	—	4	2	no	—
266	#11719921	—	4	2	no	—
267	#11719921	—	4	2	no	—
268	#11719921	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	#11719919	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
355	D₂₁₂	—	4	4	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
358	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
359	#34603	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	#542	1	4	yes	—
387	Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	#2666	—	53	2	no	—
395	#2662	—	53	2	no	—
396	#2654	—	53	2	no	—
397	#2651	—	53	2	no	—
398	#2651	—	53	2	no	—
399	#2650	—	53	2	no	—
400	#2637	—	53	2	no	—
401	#2632	—	53	2	no	—
402	#2399	—	53	1	no	—
403	#2398	—	53	1	no	—
404	#2396	—	53	2	no	—
405	#2396	—	53	1	no	—
406	#2395	—	53	2	no	—
407	#2392	—	53	1	no	—
408	C₄×#126	—	53	2	no	—
409	C₄×#124	—	53	2	no	—
410	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#2293	—	53	1	no	—
412	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
414	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
418	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
419	D₅₃	—	8	2	no	—
420	C₂×#126	—	53	2	no	—
421	C₂×#124	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
427	C₂×#117	—	53	2	no	—
428	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#400	—	53	1	no	—
430	#400	—	53	2	no	—
431	#400	—	53	2	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#399	—	53	2	no	—
434	#399	—	53	2	no	—
435	#399	—	53	1	no	—
436	#398	—	53	1	no	—
437	#398	—	53	2	no	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	2	no	—
442	#398	—	53	2	no	—
443	#397	—	53	1	no	—
444	#397	—	53	2	no	—
445	#397	—	53	2	no	—
446	#397	—	53	2	no	—
447	#397	—	53	2	no	—
448	#396	—	53	2	no	—
449	#396	—	53	2	no	—
450	#396	—	53	2	no	—
451	#396	—	53	2	no	—
452	#395	—	53	2	no	—
453	#395	—	53	1	no	—
454	#395	—	53	2	no	—
455	#395	—	53	2	no	—
456	#394	—	53	1	no	—
457	#394	—	53	2	no	—
458	#394	—	53	2	no	—
459	#394	—	53	2	no	—
460	#394	—	53	2	no	—
461	#393	—	53	1	no	—
462	#393	—	53	2	no	—
463	#393	—	53	2	no	—
464	#392	—	53	1	no	—
465	#391	—	53	2	no	—
466	#390	—	53	2	no	—
467	#390	—	53	2	no	—
468	#389	—	53	2	no	—
469	#388	—	53	2	no	—
470	#388	—	53	2	no	—
471	#388	—	53	2	no	—
472	#388	—	53	2	no	—
473	#388	—	53	2	no	—
474	#388	—	53	2	no	—
475	#388	—	53	2	no	—
476	#388	—	53	2	no	—
477	#388	—	53	2	no	—
478	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#387	—	53	2	no	—
481	#387	—	53	2	no	—
482	#387	—	53	2	no	—
483	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
484	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
485	#383	—	53	2	no	—
486	#382	—	53	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄³	—	53	2	no	—
506	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₅₃	#34603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#126	—	106	8	no	—
515	#124	—	106	8	no	—
516	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
517	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
519	C₄×D₄	—	106	4	no	—
520	C₄×D₄	—	212	4	no	—
521	#117	—	2	4	no	—
522	#117	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	1	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	1	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	1	no	—
597	#95	—	53	1	no	—
598	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	53	2	no	—
605	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	4	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	212	2	no	—
614	C₂×D₄	—	212	2	no	—
615	C₂×D₄	—	212	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	53	8	no	—
687	C₄²	—	106	4	no	—
688	C₄²	—	106	4	no	—
689	C₄²	—	106	4	no	—
690	C₄²	—	106	4	no	—
691	C₄²	—	212	2	no	—
692	C₄²	—	212	2	no	—
693	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	106	2	no	—
700	C₂³	—	106	2	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	106	8	no	—
708	Q₈	—	212	8	no	—
709	D₄	—	212	4	no	—
710	D₄	—	212	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂×C₄	—	53	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	212	8	no	—
754	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	—	212	2	no	—
767	C₂²	—	212	2	no	—
768	C₂²	—	212	2	no	—
769	C₂²	—	212	2	no	—
770	C₂²	—	212	2	no	—
771	C₂²	—	212	2	no	—
772	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	106	4	no	—
787	C₄	—	106	4	no	—
788	C₄	—	212	2	no	—
789	C₄	—	212	2	no	—
790	C₄	—	212	2	no	—
791	C₄	—	212	2	no	—
792	C₄	—	212	2	no	—
793	C₄	#16811244	1	4	yes	—
794	C₂	—	8	1	no	—
795	C₂	—	424	2	no	—
796	C₂	#20288008	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16811244	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20288100	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#20288136	1	2	yes	—
800	C₂	#20288144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
prime radical	#16810532	C₂²
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34603
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280904	C₂	semidirect
3. #20280797	C₂	semidirect
4. #20280754	C₂	semidirect
5. #20280748	C₂	semidirect
6. #20280735	C₂	semidirect
7. #20280629	C₂	semidirect
8. #20280579	C₂	semidirect
9. #20278008	C₂	semidirect
10. #20278001	C₂	semidirect
11. #20277991	C₂	semidirect
12. #20277983	C₂	semidirect
13. #20277976	C₂	semidirect
15. C₄×#13133212	C₂	semidirect
16. C₄×#13133203	C₂	semidirect
17. #20277179	C₂	semidirect
18. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
410. #2298	D₅₃	semidirect
507. C₅₃	#34603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280904	2
#20280858	2
#20280797	2
#20280754	2
#20280748	2
#20280735	2
#20280629	2
#20280579	2
#20278008	2
#20278001	2
#20277991	2
#20277983	2
#20277976	2
#20277951	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133203	2
#20277179	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₅₃×#2298	2
#34603	53