Subgroups — #27551074

Order 13568.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20280880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20280814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280795	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20280737	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20280627	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20280595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278015	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20278008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133210	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
98	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133210	—	2	8	no	—
110	#13133207	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	4	2	no	—
265	#11719919	—	4	2	no	—
266	#11719919	—	4	2	no	—
267	#11719919	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
333	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
335	#34604	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	#541	1	4	yes	—
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	#2666	—	53	2	no	—
365	#2664	—	53	2	no	—
366	#2655	—	53	2	no	—
367	#2655	—	53	2	no	—
368	#2654	—	53	2	no	—
369	#2650	—	53	2	no	—
370	#2637	—	53	2	no	—
371	#2634	—	53	2	no	—
372	#2402	—	53	2	no	—
373	#2402	—	53	1	no	—
374	#2401	—	53	2	no	—
375	#2399	—	53	1	no	—
376	#2396	—	53	1	no	—
377	#2396	—	53	1	no	—
378	C₄×#125	—	53	2	no	—
379	C₄×#126	—	53	2	no	—
380	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#2295	—	53	1	no	—
382	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
384	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
388	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
389	C₂×#126	—	53	2	no	—
390	C₂×#125	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#401	—	53	2	no	—
396	#400	—	53	2	no	—
397	#400	—	53	1	no	—
398	#400	—	53	1	no	—
399	#400	—	53	2	no	—
400	#400	—	53	2	no	—
401	#400	—	53	2	no	—
402	#400	—	53	2	no	—
403	#400	—	53	2	no	—
404	#400	—	53	2	no	—
405	#400	—	53	2	no	—
406	#400	—	53	2	no	—
407	#399	—	53	1	no	—
408	#399	—	53	1	no	—
409	#398	—	53	2	no	—
410	#398	—	53	2	no	—
411	#398	—	53	2	no	—
412	#398	—	53	2	no	—
413	#398	—	53	2	no	—
414	#398	—	53	2	no	—
415	#398	—	53	2	no	—
416	#398	—	53	2	no	—
417	#398	—	53	2	no	—
418	#398	—	53	2	no	—
419	#397	—	53	2	no	—
420	#397	—	53	2	no	—
421	#397	—	53	2	no	—
422	#396	—	53	2	no	—
423	#396	—	53	2	no	—
424	#396	—	53	2	no	—
425	#395	—	53	1	no	—
426	#395	—	53	1	no	—
427	#395	—	53	2	no	—
428	#395	—	53	2	no	—
429	#393	—	53	1	no	—
430	#393	—	53	1	no	—
431	#391	—	53	2	no	—
432	#389	—	53	2	no	—
433	#389	—	53	2	no	—
434	#389	—	53	2	no	—
435	#388	—	53	2	no	—
436	#388	—	53	2	no	—
437	#388	—	53	2	no	—
438	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	#387	—	53	2	no	—
441	#387	—	53	2	no	—
442	#387	—	53	2	no	—
443	#387	—	53	2	no	—
444	#387	—	53	2	no	—
445	#387	—	53	2	no	—
446	#387	—	53	2	no	—
447	#387	—	53	2	no	—
448	#387	—	53	2	no	—
449	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#383	—	53	2	no	—
452	#382	—	53	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#376	—	53	2	no	—
473	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄³	—	53	2	no	—
475	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₅₃	#34604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#126	—	106	8	no	—
481	#125	—	106	8	no	—
482	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
485	#117	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	—	53	2	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	1	no	—
545	#95	—	53	1	no	—
546	#95	—	53	2	no	—
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	—	53	2	no	—
549	#95	—	53	2	no	—
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	2	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	1	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	1	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	53	8	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	106	4	no	—
641	C₄²	—	106	4	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	212	2	no	—
644	C₄²	—	212	2	no	—
645	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	106	8	no	—
653	Q₈	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	106	4	no	—
725	C₄	—	106	4	no	—
726	C₄	—	212	2	no	—
727	C₄	—	212	2	no	—
728	C₄	—	212	2	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	#16811235	1	4	yes	—
733	C₂	—	8	1	no	—
734	C₂	#20288008	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#16811235	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20288100	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#20288140	1	2	yes	—
738	C₂	#20288144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34604
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280902	C₂	semidirect
3. #20280814	C₂	semidirect
4. #20280808	C₂	semidirect
8. #20280595	C₂	semidirect
9. #20278022	C₂	semidirect
10. #20278020	C₂	semidirect
12. #20278008	C₂	semidirect
15. C₄×#13133207	C₂	semidirect
17. #20277192	C₂	semidirect
18. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
476. C₅₃	#34604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280902	2
#20280880	2
#20280814	2
#20280808	2
#20280795	2
#20280737	2
#20280627	2
#20280595	2
#20278022	2
#20278020	2
#20278015	2
#20278008	2
#20277983	2
C₄×#13133207	2
C₄×#13133210	2
#20277192	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₅₃×#2298	2
#34604	53