Subgroups — D₅₃×#2615 #27551090

Order 13568.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20280442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280441	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280440	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20280439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#393×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#392×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#380×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	24	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#13133190	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133189	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#13133188	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#121×D₅₃	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810536	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810535	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810533	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810532	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16810532	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810531	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810531	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16810483	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810482	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810481	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810480	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#392	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133192	—	2	12	no	—
79	#13133191	—	2	12	no	—
80	#13133190	—	2	24	no	—
81	#13133189	—	2	24	no	—
82	#13133188	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
93	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	#121×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	32	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
146	#11719947	—	2	96	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	96	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	#11719945	—	2	96	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
173	#11719921	—	2	12	no	—
174	#11719921	—	2	12	no	—
175	#11719921	—	4	12	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	#11719919	—	2	12	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
205	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	24	no	—
227	D₂₁₂	—	4	24	no	—
228	D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
233	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
234	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
235	C₂×#2615	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
258	C₂×D₅₃	#535	1	12	yes	—
259	C₂×D₅₃	#537	1	12	yes	—
260	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	6	no	—
264	Dic₅₃	—	4	6	no	—
265	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
266	C₂³×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×#121	—	53	3	no	—
268	#2615	—	53	2	no	—
269	#2615	—	53	6	no	—
270	#2615	—	53	3	no	—
271	#2615	—	53	1	no	—
272	#2615	—	53	3	no	—
273	#2615	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
274	C₂×#393	—	53	2	no	—
275	C₂×#392	—	53	6	no	—
276	C₂×#380	—	53	3	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	3	yes	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	3	yes	—
282	D₅₃	—	4	6	no	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	D₅₃	#2615	1	8	yes	direct product factor
285	C₂²×#41	—	53	1	no	—
286	C₂²×#41	—	53	3	no	—
287	C₂²×#41	—	53	3	no	—
288	C₂²×#41	—	106	24	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
295	C₂×#121	—	53	3	no	—
296	C₂×#121	—	53	6	no	—
297	C₂×#121	—	53	3	no	—
298	C₂×#121	—	53	3	no	—
299	C₂×#121	—	53	6	no	—
300	C₂×#121	—	106	24	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
305	#393	—	53	2	no	—
306	#393	—	53	6	no	—
307	#393	—	53	6	no	—
308	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#392	—	53	12	no	—
310	#392	—	53	6	no	—
311	#392	—	53	12	no	—
312	#392	—	53	6	no	—
313	#392	—	53	6	no	—
314	#392	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
315	#380	—	53	3	no	—
316	#380	—	53	6	no	—
317	#380	—	53	6	no	—
318	#380	—	53	6	no	—
319	#380	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
320	C₂×#95	—	53	6	no	—
321	C₅₃	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	53	3	no	—
323	C₂⁵	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	12	no	—
325	C₂×#41	—	106	24	no	—
326	C₂×#41	—	106	24	no	—
327	C₂×#41	—	106	12	no	—
328	C₂×#41	—	106	12	no	—
329	C₂×#41	—	106	128	no	—
330	C₂×#41	—	106	12	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	24	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
358	#121	—	2	12	no	—
359	#121	—	106	24	no	—
360	#121	—	106	12	no	—
361	#121	—	106	12	no	—
362	#121	—	106	24	no	—
363	#121	—	106	12	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
377	#95	—	53	12	no	—
378	#95	—	53	6	no	—
379	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	53	12	no	—
382	C₂⁴	—	53	3	no	—
383	C₂⁴	—	53	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	6	no	—
385	C₂⁴	—	106	12	no	—
386	C₂⁴	—	106	12	no	—
387	C₂⁴	—	106	6	no	—
388	C₂⁴	—	106	12	no	—
389	C₂⁴	—	106	12	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
393	#41	—	2	32	no	—
394	#41	—	106	96	no	—
395	#41	—	106	96	no	—
396	#41	—	106	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	4	12	no	—
406	C₂×D₄	—	106	12	no	—
407	C₂×D₄	—	106	12	no	—
408	C₂×D₄	—	106	12	no	—
409	C₂×D₄	—	106	12	no	—
410	C₂×D₄	—	106	96	no	—
411	C₂×D₄	—	106	12	no	—
412	C₂×D₄	—	106	12	no	—
413	C₂×D₄	—	106	12	no	—
414	C₂×D₄	—	106	12	no	—
415	C₂×D₄	—	106	6	no	—
416	C₂×D₄	—	106	6	no	—
417	C₂×D₄	—	212	12	no	—
418	C₂×D₄	—	212	16	no	—
419	C₂×D₄	—	212	12	no	—
420	C₂×D₄	—	212	12	no	—
421	C₂×D₄	—	212	96	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
452	C₂³	—	2	6	no	—
453	C₂³	—	2	3	no	—
454	C₂³	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	2	3	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	2	6	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	53	6	no	—
460	C₂³	—	53	6	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	6	no	—
463	C₂³	—	106	24	no	—
464	C₂³	—	106	24	no	—
465	C₂³	—	106	24	no	—
466	C₂³	—	106	6	no	—
467	C₂³	—	106	3	no	—
468	C₂³	—	106	6	no	—
469	C₂³	—	106	3	no	—
470	C₂³	—	106	6	no	—
471	C₂³	—	106	6	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	212	24	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	—	212	24	no	—
476	C₂³	—	212	24	no	—
477	C₂³	—	212	24	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	106	24	no	—
482	D₄	—	2	24	no	—
483	D₄	—	4	24	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	106	24	no	—
486	D₄	—	106	48	no	—
487	D₄	—	212	24	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	24	no	—
490	D₄	—	212	24	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	6	no	—
493	C₂×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂×C₄	—	2	6	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	53	6	no	—
497	C₂×C₄	—	53	16	no	—
498	C₂×C₄	—	53	6	no	—
499	C₂×C₄	—	106	24	no	—
500	C₂×C₄	—	106	24	no	—
501	C₂×C₄	—	106	24	no	—
502	C₂×C₄	—	106	6	no	—
503	C₂×C₄	—	106	24	no	—
504	C₂×C₄	—	106	6	no	—
505	C₂×C₄	—	106	12	no	—
506	C₂×C₄	—	212	24	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
509	C₂²	—	2	6	no	—
510	C₂²	—	2	6	no	—
511	C₂²	—	2	6	no	—
512	C₂²	—	4	6	no	—
513	C₂²	—	4	6	no	—
514	C₂²	—	4	6	no	—
515	C₂²	—	4	6	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	53	12	no	—
518	C₂²	—	53	12	no	—
519	C₂²	—	53	4	no	—
520	C₂²	—	106	6	no	—
521	C₂²	—	106	6	no	—
522	C₂²	—	106	6	no	—
523	C₂²	—	424	16	no	—
524	C₂²	—	212	48	no	—
525	C₂²	—	212	6	no	—
526	C₂²	—	212	6	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	6	no	—
529	C₂²	—	212	6	no	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
531	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
532	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	6	no	—
534	C₄	—	4	6	no	—
535	C₄	—	53	4	no	—
536	C₄	—	106	6	no	—
537	C₄	—	212	6	no	—
538	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂	—	4	6	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	53	8	no	—
542	C₂	—	424	2	no	—
543	C₂	—	212	6	no	—
544	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#535×D₅₃	1	3	yes	—
546	C₂	#537×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2615	C₂
hypercenter	#2615	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280442	C₂	semidirect
4. #20280441	C₂	semidirect
5. #20280440	C₂	semidirect
6. #20280439	C₂	semidirect
7. #20280438	C₂	semidirect
8. #393×D₅₃	C₂	semidirect
9. #392×D₅₃	C₂	semidirect
10. #380×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2615	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
30. #16810536	C₂²	semidirect
31. #16810535	C₂²	semidirect
32. #16810534	C₂²	semidirect
33. #16810533	C₂²	semidirect
34. #16810532	C₂²	semidirect
35. #16810532	C₂²	semidirect
36. #16810531	C₂²	semidirect
37. #16810531	C₂²	semidirect
38. #16810483	C₂²	semidirect
39. #16810482	C₂²	semidirect
40. #16810481	C₂²	semidirect
41. #16810480	C₂²	semidirect
43. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
140. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
273. #2615	D₅₃	direct (N × H)
284. D₅₃	#2615	direct (N × H)
289. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
308. #393	C₂×D₅₃	semidirect
314. #392	C₂×D₅₃	semidirect
319. #380	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#2615	semidirect
438. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
#20280442	2
#20280441	2
#20280440	2
#20280439	2
#20280438	2
#393×D₅₃	2
#392×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2615	2
C₂×#2615	53

Subgroups — D53×#2615 #27551090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2615 #27551090