Subgroups — C₂×#20280438 #27551091

Order 13568.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280438	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133189	—	2	16	no	—
27	C₂×#13133189	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133190	—	2	32	no	—
88	#13133189	—	2	64	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719947	—	2	256	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	#11719921	—	2	8	no	—
214	#11719921	—	2	16	no	—
215	#11719921	—	4	8	no	—
216	#11719919	—	2	16	no	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	D₂₁₂	—	4	16	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
302	C₂×#2615	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	—	2	8	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
346	C₂³×#41	—	53	1	no	—
347	C₂²×#121	—	53	2	no	—
348	C₂²×#121	—	53	1	no	—
349	#2615	—	53	16	no	—
350	C₂×#393	—	53	1	no	—
351	C₂×#393	—	53	1	no	—
352	C₂×#392	—	53	2	no	—
353	C₂×#392	—	53	1	no	—
354	C₂×#392	—	53	2	no	—
355	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#380	—	53	1	no	—
357	C₂×#380	—	53	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×C₅₃	#2615	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
364	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	—	4	4	no	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×#41	—	53	8	no	—
369	C₂²×#41	—	106	16	no	—
370	C₂²×#41	—	106	8	no	—
371	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×#121	—	53	16	no	—
382	C₂×#121	—	53	8	no	—
383	C₂×#121	—	106	8	no	—
384	C₂×#121	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	#393	—	53	8	no	—
395	#393	—	53	8	no	—
396	#392	—	53	16	no	—
397	#392	—	53	8	no	—
398	#392	—	53	16	no	—
399	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
400	#380	—	53	16	no	—
401	#380	—	53	8	no	—
402	C₂×#95	—	53	2	no	—
403	C₂×#95	—	53	2	no	—
404	C₂×#95	—	53	1	no	—
405	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₅₃	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	53	1	no	—
408	C₂⁵	—	53	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×#41	—	106	64	no	—
412	C₂×#41	—	106	32	no	—
413	C₂×#41	—	106	128	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#121	—	106	32	no	—
456	#121	—	106	64	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
475	#95	—	53	8	no	—
476	#95	—	53	8	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	53	4	no	—
491	C₂⁴	—	53	2	no	—
492	C₂⁴	—	53	2	no	—
493	C₂⁴	—	106	4	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	106	4	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	2	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	106	256	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	32	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	16	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	16	no	—
522	C₂×D₄	—	106	64	no	—
523	C₂×D₄	—	106	16	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	16	no	—
528	C₂×D₄	—	212	16	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	—	212	8	no	—
532	C₂×D₄	—	212	32	no	—
533	C₂×D₄	—	212	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	16	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	53	4	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	8	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	8	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	212	4	no	—
611	C₂³	—	212	4	no	—
612	C₂³	—	212	8	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	—	212	8	no	—
616	C₂³	—	212	8	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
621	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
622	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	106	32	no	—
625	D₄	—	2	32	no	—
626	D₄	—	4	32	no	—
627	D₄	—	106	64	no	—
628	D₄	—	212	16	no	—
629	D₄	—	212	16	no	—
630	D₄	—	212	32	no	—
631	D₄	—	212	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	53	16	no	—
642	C₂×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	8	no	—
644	C₂×C₄	—	53	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	32	no	—
646	C₂×C₄	—	106	64	no	—
647	C₂×C₄	—	106	16	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	8	no	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	32	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	424	8	no	—
676	C₂²	—	212	2	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	16	no	—
684	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
686	C₂²	#16811188	1	8	yes	—
687	C₂²	#16811200	1	8	yes	—
688	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	53	8	no	—
698	C₄	—	106	8	no	—
699	C₄	—	212	2	no	—
700	C₄	—	212	4	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	424	2	no	—
704	C₂	—	212	4	no	—
705	C₂	#20280438	1	8	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#16811188	1	2	yes	—
709	C₂	C₂×#16811200	1	2	yes	—
710	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
4. #20280438	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810536	C₂	semidirect
6. C₂×#16810535	C₂	semidirect
7. C₂×#16810532	C₂	semidirect
8. C₂×#16810531	C₂	semidirect
9. C₂×#16810531	C₂	semidirect
10. C₂×#16810482	C₂	semidirect
11. C₂×#16810481	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
35. #16810536	C₂²	semidirect
36. #16810535	C₂²	semidirect
37. #16810532	C₂²	semidirect
38. #16810531	C₂²	semidirect
39. #16810531	C₂²	semidirect
40. #16810482	C₂²	semidirect
41. #16810481	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
78. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
194. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
205. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
355. C₂×#392	D₅₃	semidirect
360. C₂×C₅₃	#2615	semidirect
399. #392	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₅₃	C₂×#2615	semidirect
705. C₂	#20280438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
#20280438	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2615	53

Subgroups — C2×#20280438 #27551091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280438 #27551091