Subgroups — C₂×#20280440 #27551092

Order 13568.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133188	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133188	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810535	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810531	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133188	—	2	64	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11719945	—	2	256	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	4	16	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	32	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
229	C₂×#2615	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂³×#41	—	53	1	no	—
266	C₂²×#121	—	53	2	no	—
267	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2615	—	53	16	no	—
269	C₂×#393	—	53	2	no	—
270	C₂×#392	—	53	4	no	—
271	C₂×#392	—	53	2	no	—
272	C₂×#380	—	53	1	no	—
273	C₂×#380	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#2615	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×#41	—	53	8	no	—
284	C₂²×#41	—	106	16	no	—
285	C₂²×#41	—	106	8	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	2	8	no	—
295	C₂×#121	—	53	16	no	—
296	C₂×#121	—	106	16	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#393	—	53	16	no	—
305	#392	—	53	32	no	—
306	#392	—	53	16	no	—
307	#380	—	53	8	no	—
308	#380	—	53	16	no	—
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₅₃	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	2	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	106	64	no	—
316	C₂×#41	—	106	128	no	—
317	C₂×#41	—	106	32	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#121	—	2	32	no	—
351	#121	—	106	64	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	#95	—	53	16	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	53	8	no	—
376	C₂⁴	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	106	256	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	32	no	—
399	C₂×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	16	no	—
401	C₂×D₄	—	106	64	no	—
402	C₂×D₄	—	106	16	no	—
403	C₂×D₄	—	106	32	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	212	16	no	—
406	C₂×D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×D₄	—	212	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	53	8	no	—
458	C₂³	—	106	16	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	16	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	16	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
475	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	106	32	no	—
479	D₄	—	4	32	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	106	32	no	—
482	D₄	—	106	64	no	—
483	D₄	—	212	64	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	16	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	64	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	16	no	—
499	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	16	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	32	no	—
523	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
524	C₂²	#16811189	1	8	yes	—
525	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
526	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
527	C₂²	#16811202	1	8	yes	—
528	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	106	8	no	—
536	C₄	—	212	8	no	—
537	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	212	8	no	—
541	C₂	#20280440	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811189	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
3. #20280440	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810535	C₂	semidirect
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810483	C₂	semidirect
8. C₂×#16810480	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
24. #16810535	C₂²	semidirect
25. #16810532	C₂²	semidirect
26. #16810531	C₂²	semidirect
27. #16810483	C₂²	semidirect
28. #16810480	C₂²	semidirect
35. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
82. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#2615	semidirect
297. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#2615	semidirect
345. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
428. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
541. C₂	#20280440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133188	2
#20280440	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810480	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2615	53

Subgroups — C2×#20280440 #27551092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280440 #27551092