Subgroups — C₂×#20280439 #27551094

Order 13568.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20280439	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810531	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810483	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#13133191	—	2	24	no	—
10	C₂×#13133191	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
14	#16810534	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16810531	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#16810483	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
19	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
30	#13133191	—	2	96	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
36	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	128	no	—
40	C₂×#41×C₅₃	—	2	96	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	#41×C₅₃	—	2	256	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	24	no	—
85	#11719921	—	2	48	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
99	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
108	D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
119	D₂₁₂	—	4	16	no	—
120	C₂×#2615	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#535	1	12	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#537	1	12	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
139	Dic₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#121	—	53	3	no	—
142	#2615	—	53	16	no	—
143	C₂×#393	—	53	2	no	—
144	C₂×#392	—	53	6	no	—
145	C₂×#380	—	53	3	no	—
146	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
147	C₂×C₅₃	#2615	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	3	yes	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	3	yes	—
151	D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×#41	—	2	24	no	—
153	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
154	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
156	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
159	C₂×#121	—	53	24	no	—
160	C₂×#121	—	106	24	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
164	#393	—	53	16	no	—
165	#392	—	53	48	no	—
166	#380	—	53	24	no	—
167	C₂×#95	—	53	6	no	—
168	C₅₃	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	—	53	2	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
171	C₂×#41	—	2	128	no	—
172	C₂×#41	—	2	96	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
178	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
180	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	212	24	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#121	—	106	96	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
196	#95	—	53	24	no	—
197	C₂⁴	—	2	12	no	—
198	C₂⁴	—	2	6	no	—
199	C₂⁴	—	2	12	no	—
200	C₂⁴	—	2	6	no	—
201	C₂⁴	—	53	4	no	—
202	C₂⁴	—	106	12	no	—
203	C₂⁴	—	106	12	no	—
204	C₂⁴	—	106	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	256	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	—	2	96	no	—
212	C₂×D₄	—	2	48	no	—
213	C₂×D₄	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	106	48	no	—
215	C₂×D₄	—	106	24	no	—
216	C₂×D₄	—	212	48	no	—
217	C₂×D₄	—	212	96	no	—
218	C₂×D₄	—	212	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	2	24	no	—
240	C₂³	—	4	24	no	—
241	C₂³	—	4	24	no	—
242	C₂³	—	106	12	no	—
243	C₂³	—	106	12	no	—
244	C₂³	—	106	4	no	—
245	C₂³	—	212	8	no	—
246	C₂³	—	212	24	no	—
247	C₂³	—	212	24	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
250	C₂³	#13133263	1	6	yes	—
251	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	D₄	—	2	96	no	—
255	D₄	—	212	96	no	—
256	D₄	—	212	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂×C₄	—	106	12	no	—
261	C₂×C₄	—	106	24	no	—
262	C₂×C₄	—	212	24	no	—
263	C₂×C₄	#13133186	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	12	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	4	12	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	48	no	—
272	C₂²	—	424	16	no	—
273	C₂²	—	212	12	no	—
274	C₂²	—	212	12	no	—
275	C₂²	—	212	4	no	—
276	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
277	C₂²	#16811187	1	12	yes	—
278	C₂²	#16811201	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×#13133263	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	212	12	no	—
284	C₄	C₂×#13133186	1	8	yes	—
285	C₂	—	4	12	no	—
286	C₂	—	424	4	no	—
287	C₂	#20280439	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16811187	1	3	yes	—
290	C₂	C₂×#16811201	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
2. #20280439	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810534	C₂	semidirect
4. C₂×#16810531	C₂	semidirect
5. C₂×#16810483	C₂	semidirect
6. C₂³×#41×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
14. #16810534	C₂²	semidirect
15. #16810531	C₂²	semidirect
16. #16810483	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
140. C₂³×#41	D₅₃	semidirect
147. C₂×C₅₃	#2615	semidirect
153. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
168. C₅₃	C₂×#2615	semidirect
185. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
287. C₂	#20280439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20280439	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810483	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#2615	53

Subgroups — C2×#20280439 #27551094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280439 #27551094