Subgroups — C₂×#20280441 #27551095

Order 13568.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810536	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810533	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133192	—	2	64	no	—
70	#13133191	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#11719945	—	2	256	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	32	no	—
162	#11719921	—	4	16	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	32	no	—
225	D₂₁₂	—	4	64	no	—
226	D₂₁₂	—	4	16	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
229	C₂×#2615	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×#41	—	53	1	no	—
266	C₂²×#121	—	53	1	no	—
267	C₂²×#121	—	53	2	no	—
268	#2615	—	53	16	no	—
269	C₂×#393	—	53	2	no	—
270	C₂×#392	—	53	2	no	—
271	C₂×#392	—	53	4	no	—
272	C₂×#380	—	53	2	no	—
273	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	#2615	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	4	8	no	—
282	D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×#41	—	53	8	no	—
284	C₂²×#41	—	106	16	no	—
285	C₂²×#41	—	106	8	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	53	8	no	—
295	C₂×#121	—	53	16	no	—
296	C₂×#121	—	106	16	no	—
297	C₂×#121	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#393	—	53	16	no	—
305	#392	—	53	32	no	—
306	#392	—	53	16	no	—
307	#380	—	53	16	no	—
308	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	C₂×#95	—	53	4	no	—
310	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₅₃	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	2	no	—
313	C₂⁵	—	53	2	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	106	64	no	—
316	C₂×#41	—	106	128	no	—
317	C₂×#41	—	106	32	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#121	—	106	64	no	—
351	#121	—	106	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	#95	—	53	16	no	—
365	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	8	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	8	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	106	256	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	16	no	—
392	C₂×D₄	—	106	32	no	—
393	C₂×D₄	—	106	32	no	—
394	C₂×D₄	—	106	16	no	—
395	C₂×D₄	—	106	16	no	—
396	C₂×D₄	—	106	64	no	—
397	C₂×D₄	—	106	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	16	no	—
403	C₂×D₄	—	212	16	no	—
404	C₂×D₄	—	212	64	no	—
405	C₂×D₄	—	212	16	no	—
406	C₂×D₄	—	212	32	no	—
407	C₂×D₄	—	212	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	53	8	no	—
448	C₂³	—	106	16	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	16	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	16	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	16	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	212	16	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
476	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	106	32	no	—
479	D₄	—	106	32	no	—
480	D₄	—	106	64	no	—
481	D₄	—	212	64	no	—
482	D₄	—	212	32	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	64	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	424	16	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	8	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	32	no	—
523	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
524	C₂²	#16811189	1	8	yes	—
525	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
526	C₂²	#16811203	1	8	yes	—
527	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	8	no	—
535	C₄	—	106	8	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	424	4	no	—
540	C₂	—	212	8	no	—
541	C₂	#20280441	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811189	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811203	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
4. #20280441	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810536	C₂	semidirect
6. C₂×#16810533	C₂	semidirect
7. C₂×#16810532	C₂	semidirect
8. C₂×#16810480	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
28. #16810536	C₂²	semidirect
29. #16810533	C₂²	semidirect
30. #16810532	C₂²	semidirect
31. #16810480	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
82. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×#380	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	#2615	semidirect
308. #380	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#2615	semidirect
345. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
427. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
541. C₂	#20280441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133191	2
#20280441	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2615	53

Subgroups — C2×#20280441 #27551095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280441 #27551095