Subgroups — C₂×#20280466 #27551098

Order 13568.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280466	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133188	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133188	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810537	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810531	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810526	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133188	—	2	64	no	—
43	#13133174	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
116	#11719921	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	#11719919	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×#2619	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#540	1	8	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂²×#121	—	53	2	no	—
191	C₂²×#117	—	53	1	no	—
192	#2619	—	53	16	no	—
193	C₂×#394	—	53	4	no	—
194	C₂×#392	—	53	4	no	—
195	C₂×#390	—	53	2	no	—
196	C₂×#382	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×C₅₃	#2619	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×#127	—	2	8	no	—
209	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
210	C₂×#121	—	53	16	no	—
211	C₂×#121	—	106	16	no	—
212	C₂×#117	—	53	8	no	—
213	C₂×#117	—	106	8	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#394	—	53	32	no	—
222	#392	—	53	32	no	—
223	#390	—	53	16	no	—
224	#382	—	53	8	no	—
225	C₂×#95	—	53	4	no	—
226	C₅₃	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	2	32	no	—
249	#121	—	106	64	no	—
250	#117	—	106	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	#95	—	53	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	53	4	no	—
272	C₂⁴	—	53	2	no	—
273	C₂⁴	—	106	2	no	—
274	C₂⁴	—	106	2	no	—
275	C₂⁴	—	106	8	no	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	4	32	no	—
283	C₂×D₄	—	4	64	no	—
284	C₂×D₄	—	4	32	no	—
285	C₂×D₄	—	106	32	no	—
286	C₂×D₄	—	212	32	no	—
287	C₂×D₄	—	212	64	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
314	C₄²	—	106	8	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	—	4	32	no	—
325	C₂³	—	4	32	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	106	8	no	—
328	C₂³	—	106	16	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	106	8	no	—
332	C₂³	—	212	8	no	—
333	C₂³	—	212	8	no	—
334	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	4	64	no	—
340	D₄	—	4	32	no	—
341	D₄	—	212	64	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	32	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	8	32	no	—
366	C₂²	—	106	8	no	—
367	C₂²	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	—	212	16	no	—
371	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
372	C₂²	#16811186	1	8	yes	—
373	C₂²	#16811190	1	8	yes	—
374	C₂²	#16811227	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	106	4	no	—
381	C₄	—	212	8	no	—
382	C₄	—	212	4	no	—
383	C₄	C₂×#13133188	1	8	yes	—
384	C₂	—	8	8	no	—
385	C₂	—	212	4	no	—
386	C₂	#20280466	1	8	yes	direct product factor
387	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811186	1	2	yes	—
389	C₂	C₂×#16811190	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#16811227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
3. #20280466	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810537	C₂	semidirect
5. C₂×#16810531	C₂	semidirect
6. C₂×#16810526	C₂	semidirect
7. C₂×#16810489	C₂	semidirect
8. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
21. #16810537	C₂²	semidirect
22. #16810531	C₂²	semidirect
23. #16810526	C₂²	semidirect
24. #16810489	C₂²	semidirect
29. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
68. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
113. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
198. C₂×C₅₃	#2619	semidirect
209. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₅₃	C₂×#2619	semidirect
263. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
315. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
386. C₂	#20280466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂²×#13133174	2
#20280466	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810489	2
C₂²×#127×C₅₃	2
C₂×#2619	53

Subgroups — C2×#20280466 #27551098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280466 #27551098