Subgroups — C₂×#20280470 #27551101

Order 13568.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280470	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810538	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133213	—	2	32	no	—
65	#13133192	—	2	32	no	—
66	#13133188	—	2	32	no	—
67	#13133174	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	D₂₁₂	—	4	32	no	—
232	D₂₁₂	—	4	16	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×#2619	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#540	1	8	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×#127	—	53	1	no	—
270	C₂²×#121	—	53	1	no	—
271	C₂²×#121	—	53	1	no	—
272	C₂²×#117	—	53	1	no	—
273	#2619	—	53	16	no	—
274	C₂×#394	—	53	4	no	—
275	C₂×#392	—	53	4	no	—
276	C₂×#390	—	53	1	no	—
277	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#382	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2619	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	4	4	no	—
287	D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×#127	—	53	8	no	—
295	C₂×#127	—	106	8	no	—
296	C₂×#121	—	53	8	no	—
297	C₂×#121	—	53	8	no	—
298	C₂×#121	—	106	8	no	—
299	C₂×#121	—	106	8	no	—
300	C₂×#117	—	53	8	no	—
301	C₂×#117	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#394	—	53	32	no	—
313	#392	—	53	32	no	—
314	#390	—	53	8	no	—
315	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
316	#382	—	53	8	no	—
317	C₂×#95	—	53	4	no	—
318	C₅₃	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	53	1	no	—
320	C₂⁵	—	53	2	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	106	32	no	—
351	#121	—	106	32	no	—
352	#121	—	106	32	no	—
353	#117	—	106	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	#95	—	53	16	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	53	4	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	8	no	—
391	C₂⁴	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂×D₄	—	106	32	no	—
400	C₂×D₄	—	106	16	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	16	no	—
405	C₂×D₄	—	212	32	no	—
406	C₂×D₄	—	212	16	no	—
407	C₂×D₄	—	212	16	no	—
408	C₂×D₄	—	212	16	no	—
409	C₂×D₄	—	212	64	no	—
410	C₂×D₄	—	212	32	no	—
411	C₂×D₄	—	212	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	53	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	8	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	16	no	—
474	C₂³	—	212	8	no	—
475	C₂³	—	212	16	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	212	8	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
482	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	212	32	no	—
486	D₄	—	212	64	no	—
487	D₄	—	212	32	no	—
488	D₄	—	212	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	16	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	32	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	#13133190	1	16	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	424	16	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	8	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	8	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	16	no	—
530	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
531	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
532	C₂²	#16811189	1	8	yes	—
533	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
534	C₂²	#16811224	1	8	yes	—
535	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	106	8	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	C₂×#13133190	1	8	yes	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	—	424	4	no	—
548	C₂	—	212	4	no	—
549	C₂	#20280470	1	8	yes	direct product factor
550	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16811189	1	2	yes	—
553	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
5. #20280470	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810532	C₂	semidirect
8. C₂×#16810525	C₂	semidirect
9. C₂×#16810488	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
17. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
31. #16810538	C₂²	semidirect
32. #16810532	C₂²	semidirect
33. #16810525	C₂²	semidirect
34. #16810488	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×#390	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₅₃	#2619	semidirect
315. #390	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#2619	semidirect
549. C₂	#20280470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133188	2
C₂²×#13133174	2
#20280470	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810488	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2619	53

Subgroups — C2×#20280470 #27551101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280470 #27551101