Subgroups — C₂×#20280465 #27551102

Order 13568.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133191	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810540	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810525	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133214	—	2	32	no	—
44	#13133191	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
49	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	#11719921	—	2	32	no	—
118	#11719921	—	4	32	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	D₂₁₂	—	4	64	no	—
163	D₂₁₂	—	4	32	no	—
164	C₂×#2619	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#540	1	8	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
188	Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×#127	—	53	1	no	—
190	C₂²×#121	—	53	2	no	—
191	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2619	—	53	16	no	—
193	C₂×#394	—	53	4	no	—
194	C₂×#392	—	53	4	no	—
195	C₂×#390	—	53	2	no	—
196	C₂×#382	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅₃	#2619	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
205	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#127	—	53	8	no	—
209	C₂×#127	—	106	8	no	—
210	C₂×#121	—	53	16	no	—
211	C₂×#121	—	106	16	no	—
212	C₂×#117	—	2	8	no	—
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#394	—	53	32	no	—
222	#392	—	53	32	no	—
223	#390	—	53	16	no	—
224	#382	—	53	8	no	—
225	C₂×#95	—	53	4	no	—
226	C₅₃	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	4	no	—
228	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	106	32	no	—
249	#121	—	106	64	no	—
250	#117	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	#95	—	53	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	53	8	no	—
270	C₂⁴	—	106	8	no	—
271	C₂⁴	—	106	8	no	—
272	C₂⁴	—	106	8	no	—
273	C₂⁴	—	106	16	no	—
274	C₂⁴	—	106	16	no	—
275	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	106	32	no	—
279	C₂×D₄	—	106	32	no	—
280	C₂×D₄	—	106	16	no	—
281	C₂×D₄	—	106	16	no	—
282	C₂×D₄	—	106	16	no	—
283	C₂×D₄	—	212	32	no	—
284	C₂×D₄	—	212	64	no	—
285	C₂×D₄	—	212	32	no	—
286	C₂×D₄	—	212	64	no	—
287	C₂×D₄	—	212	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
302	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	16	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	106	8	no	—
324	C₂³	—	106	8	no	—
325	C₂³	—	106	8	no	—
326	C₂³	—	106	16	no	—
327	C₂³	—	106	16	no	—
328	C₂³	—	212	16	no	—
329	C₂³	—	212	32	no	—
330	C₂³	—	212	16	no	—
331	C₂³	—	212	16	no	—
332	C₂³	—	212	32	no	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	212	64	no	—
340	D₄	—	212	64	no	—
341	D₄	—	212	32	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	#13133191	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	424	32	no	—
366	C₂²	—	212	16	no	—
367	C₂²	—	212	8	no	—
368	C₂²	—	212	8	no	—
369	C₂²	—	212	16	no	—
370	C₂²	—	212	8	no	—
371	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
372	C₂²	#16811187	1	8	yes	—
373	C₂²	#16811192	1	8	yes	—
374	C₂²	#16811228	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	212	8	no	—
383	C₄	C₂×#13133191	1	8	yes	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	424	8	no	—
386	C₂	#20280465	1	8	yes	direct product factor
387	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811187	1	2	yes	—
389	C₂	C₂×#16811192	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#16811228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. #20280465	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810540	C₂	semidirect
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. C₂×#16810489	C₂	semidirect
8. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
19. #16810540	C₂²	semidirect
20. #16810532	C₂²	semidirect
21. #16810525	C₂²	semidirect
22. #16810489	C₂²	semidirect
26. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
67. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
116. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
191. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
198. C₂×C₅₃	#2619	semidirect
213. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₅₃	C₂×#2619	semidirect
242. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
262. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
301. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
315. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
386. C₂	#20280465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133191	2
#20280465	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810489	2
C₂²×#117×C₅₃	2
C₂×#2619	53

Subgroups — C2×#20280465 #27551102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280465 #27551102