Subgroups — C₂×#20280537 #27551106

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810561	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810558	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810542	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810534	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810480	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133174	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	4	16	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×#2628	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×#117	—	53	1	no	—
209	#2628	—	53	16	no	—
210	C₂×#400	—	53	2	no	—
211	C₂×#399	—	53	2	no	—
212	C₂×#395	—	53	2	no	—
213	C₂×#393	—	53	2	no	—
214	C₂×#389	—	53	2	no	—
215	C₂×#382	—	53	1	no	—
216	C₂×#380	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#2628	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
228	C₂×#117	—	53	8	no	—
229	C₂×#117	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	53	16	no	—
242	#399	—	53	16	no	—
243	#395	—	53	16	no	—
244	#393	—	53	16	no	—
245	#389	—	53	16	no	—
246	#382	—	53	8	no	—
247	#380	—	53	16	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	4	no	—
250	C₂×#95	—	53	4	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₅₃	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	53	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
270	#117	—	106	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	#95	—	53	16	no	—
294	#95	—	53	8	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	16	no	—
297	C₂⁴	—	53	4	no	—
298	C₂⁴	—	53	2	no	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	106	2	no	—
301	C₂⁴	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
348	C₄²	—	106	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	106	8	no	—
352	C₂³	—	106	2	no	—
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	106	16	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	—	212	4	no	—
359	C₂³	—	212	8	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
364	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	32	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	#13133193	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
396	C₂²	—	106	8	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	—	212	2	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	16	no	—
402	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
403	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
404	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
405	C₂²	#16811247	1	8	yes	—
406	C₂²	#16811250	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	212	2	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	—	212	8	no	—
419	C₄	C₂×#13133193	1	8	yes	—
420	C₂	—	212	4	no	—
421	C₂	#20280537	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811247	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#16811250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280537	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810561	C₂	semidirect
5. C₂×#16810542	C₂	semidirect
7. C₂×#16810519	C₂	semidirect
8. C₂×#16810489	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. #16810561	C₂²	semidirect
24. #16810542	C₂²	semidirect
26. #16810519	C₂²	semidirect
27. #16810489	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
124. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2628	semidirect
227. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	C₂×#2628	semidirect
421. C₂	#20280537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20280537	2
C₂×#16810561	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810480	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2628	53

Subgroups — C2×#20280537 #27551106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280537 #27551106