Subgroups — #27551123

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811168	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
26	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133216	—	2	4	no	—
100	#13133213	—	2	4	no	—
101	#13133203	—	2	8	no	—
102	#13133191	—	2	4	no	—
103	#13133191	—	2	8	no	—
104	#13133189	—	2	8	no	—
105	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	#13133179	—	2	4	no	—
114	#13133177	—	2	8	no	—
115	#13133177	—	4	8	no	—
116	#13133176	—	2	8	no	—
117	#13133176	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#11719947	—	4	32	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	8	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	#11719921	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	D₂₁₂	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
356	#34609	—	53	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
389	Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	Dic₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	4	no	—
396	Dic₅₃	#535	1	4	yes	—
397	C₂×#532	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
399	#2635	—	53	4	no	—
400	#2632	—	53	2	no	—
401	#2631	—	53	2	no	—
402	#2628	—	53	2	no	—
403	#2624	—	53	1	no	—
404	#2624	—	53	1	no	—
405	#2619	—	53	2	no	—
406	#2615	—	53	1	no	—
407	#2615	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#2398	—	53	2	no	—
409	#2397	—	53	2	no	—
410	#2388	—	53	4	no	—
411	C₄×#121	—	53	2	no	—
412	C₄×#121	—	53	2	no	—
413	#2283	—	53	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
421	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
422	D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₂²×#41	—	53	2	no	—
424	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#532	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
427	C₂×#127	—	53	1	no	—
428	C₂×#124	—	53	2	no	—
429	C₂×#121	—	53	2	no	—
430	C₂×#121	—	53	2	no	—
431	C₂×#121	—	53	1	no	—
432	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄×#41	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×#117	—	53	2	no	—
447	C₂×#117	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
450	#400	—	53	4	no	—
451	#399	—	53	2	no	—
452	#399	—	53	4	no	—
453	#399	—	53	2	no	—
454	#397	—	53	2	no	—
455	#397	—	53	2	no	—
456	#395	—	53	4	no	—
457	#394	—	53	4	no	—
458	#394	—	53	4	no	—
459	#394	—	53	4	no	—
460	#394	—	53	4	no	—
461	#393	—	53	2	no	—
462	#393	—	53	4	no	—
463	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	#392	—	53	2	no	—
465	#392	—	53	4	no	—
466	#392	—	53	4	no	—
467	#392	—	53	4	no	—
468	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
470	#390	—	53	2	no	—
471	#390	—	53	2	no	—
472	#389	—	53	2	no	—
473	#389	—	53	2	no	—
474	#388	—	53	4	no	—
475	#388	—	53	4	no	—
476	#386	—	53	4	no	—
477	#386	—	53	4	no	—
478	#383	—	53	2	no	—
479	#382	—	53	2	no	—
480	#381	—	53	2	no	—
481	#380	—	53	1	no	—
482	#380	—	53	2	no	—
483	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	#376	—	53	2	no	—
490	C₅₃	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂×#41	—	2	4	no	—
492	C₂×#41	—	2	8	no	—
493	C₂×#41	—	106	8	no	—
494	C₂×#41	—	212	8	no	—
495	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
516	#127	—	106	4	no	—
517	#124	—	106	8	no	—
518	#121	—	2	4	no	—
519	#121	—	2	8	no	—
520	#121	—	106	8	no	—
521	#121	—	106	4	no	—
522	#121	—	106	8	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄×D₄	—	106	8	no	—
526	C₄×D₄	—	106	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	4	no	—
528	C₄×D₄	—	106	4	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	8	no	—
531	C₄×D₄	—	106	8	no	—
532	C₄×D₄	—	212	8	no	—
533	C₄×D₄	—	212	8	no	—
534	#117	—	106	8	no	—
535	#117	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	4	no	—
576	#95	—	53	4	no	—
577	#95	—	53	4	no	—
578	#95	—	53	4	no	—
579	#95	—	53	4	no	—
580	#95	—	53	4	no	—
581	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂⁴	—	53	2	no	—
584	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	#41	—	2	32	no	—
588	#41	—	212	32	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	4	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	4	no	—
608	C₂×D₄	—	106	8	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	4	no	—
611	C₂×D₄	—	212	4	no	—
612	C₂×D₄	—	212	2	no	—
613	C₂×D₄	—	212	2	no	—
614	C₂×D₄	—	212	4	no	—
615	C₂×D₄	—	212	4	no	—
616	C₂×D₄	—	212	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	53	4	no	—
680	C₄²	—	53	4	no	—
681	C₄²	—	53	4	no	—
682	C₄²	—	106	4	no	—
683	C₄²	—	106	4	no	—
684	C₄²	—	106	8	no	—
685	C₄²	—	106	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	106	4	no	—
703	C₂³	—	106	4	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	8	no	—
710	Q₈	—	212	8	no	—
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	4	16	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	212	8	no	—
717	D₄	—	212	8	no	—
718	D₄	—	212	16	no	—
719	D₄	—	212	8	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	16	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	8	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	1	no	—
739	C₂×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	106	1	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	4	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄	—	212	8	no	—
754	C₂×C₄	—	212	8	no	—
755	C₂×C₄	—	212	8	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	212	8	no	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	—	212	2	no	—
781	C₂²	—	212	4	no	—
782	C₂²	—	212	4	no	—
783	C₂²	—	212	2	no	—
784	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
786	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	53	4	no	—
794	C₄	—	106	2	no	—
795	C₄	—	106	2	no	—
796	C₄	—	106	2	no	—
797	C₄	—	212	2	no	—
798	C₄	—	212	2	no	—
799	C₄	—	212	2	no	—
800	C₄	—	212	4	no	—
801	C₄	#16811129	1	4	yes	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	4	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	424	2	no	—
806	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20288043	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#20288128	1	2	yes	—
810	C₂	#20288132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2615	C₂
hypercenter	#2615	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20280598	C₂	semidirect
4. #20280574	C₂	semidirect
5. #20280566	C₂	semidirect
6. #20280540	C₂	semidirect
7. #20280506	C₂	semidirect
8. #20280505	C₂	semidirect
9. #20280469	C₂	semidirect
10. #20280439	C₂	semidirect
11. #20277997	C₂	semidirect
12. #20277993	C₂	semidirect
13. #20277927	C₂	semidirect
14. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. #20277221	C₂	semidirect
16. #20277110	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2615	C₂	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
200. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
407. #2615	D₅₃	semidirect
490. C₅₃	#34609	semidirect
644. C₂²×C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20280598	2
#20280574	2
#20280566	2
#20280540	2
#20280506	2
#20280505	2
#20280469	2
#20280439	2
#20277997	2
#20277993	2
#20277927	2
#121×Dic₅₃	2
#20277221	2
#20277110	2
C₅₃×#2615	2
#34609	53