Subgroups — #27551126

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810537	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810534	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133188	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
82	#13133176	—	2	4	no	—
83	#13133174	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
124	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11719945	—	2	32	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	4	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
268	#34609	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
300	#2635	—	53	4	no	—
301	#2632	—	53	2	no	—
302	#2631	—	53	2	no	—
303	#2628	—	53	2	no	—
304	#2624	—	53	2	no	—
305	#2619	—	53	2	no	—
306	#2615	—	53	2	no	—
307	#2398	—	53	2	no	—
308	#2397	—	53	2	no	—
309	#2388	—	53	4	no	—
310	C₄×#121	—	53	4	no	—
311	#2283	—	53	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3460	1	4	yes	—
318	D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×#41	—	53	1	no	—
320	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#532	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×#121	—	53	4	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄×#41	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#400	—	53	4	no	—
343	#399	—	53	4	no	—
344	#399	—	53	4	no	—
345	#397	—	53	4	no	—
346	#395	—	53	4	no	—
347	#394	—	53	4	no	—
348	#394	—	53	4	no	—
349	#394	—	53	8	no	—
350	#393	—	53	4	no	—
351	#393	—	53	4	no	—
352	#392	—	53	8	no	—
353	#392	—	53	4	no	—
354	#392	—	53	4	no	—
355	#392	—	53	4	no	—
356	#390	—	53	4	no	—
357	#389	—	53	4	no	—
358	#388	—	53	8	no	—
359	#386	—	53	8	no	—
360	#383	—	53	2	no	—
361	#382	—	53	2	no	—
362	#381	—	53	2	no	—
363	#380	—	53	2	no	—
364	#380	—	53	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	#376	—	53	2	no	—
369	C₅₃	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	2	8	no	—
371	C₂×#41	—	4	8	no	—
372	C₂×#41	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	106	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	#127	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	106	16	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	212	16	no	—
405	#117	—	106	4	no	—
406	#117	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	53	4	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	53	8	no	—
438	#95	—	53	4	no	—
439	#95	—	53	8	no	—
440	#95	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	53	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	4	32	no	—
445	#41	—	106	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	16	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₄²	—	106	4	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	53	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	106	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	106	8	no	—
540	D₄	—	106	16	no	—
541	D₄	—	212	32	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	106	8	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	—	212	8	no	—
600	C₄	#16811130	1	4	yes	—
601	C₄	#16811190	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	212	4	no	—
605	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20288129	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
2. #20280600	C₂	semidirect
3. #20280576	C₂	semidirect
4. #20280568	C₂	semidirect
5. #20280537	C₂	semidirect
6. #20280505	C₂	semidirect
7. #20280466	C₂	semidirect
8. #20280440	C₂	semidirect
9. #20277999	C₂	semidirect
10. #20277994	C₂	semidirect
11. #20277928	C₂	semidirect
12. C₄×#13133188	C₂	semidirect
13. #20277113	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
131. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
184. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
298. C₂×#532	D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#34609	semidirect
430. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20280600	2
#20280576	2
#20280568	2
#20280537	2
#20280505	2
#20280466	2
#20280440	2
#20277999	2
#20277994	2
#20277928	2
C₄×#13133188	2
#20277113	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34609	53