Subgroups — #27551129

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20280440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811171	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811091	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	—	2	4	no	—
115	#13133204	—	2	8	no	—
116	#13133188	—	2	8	no	—
117	#13133188	—	2	8	no	—
118	#13133188	—	2	8	no	—
119	#13133182	—	2	4	no	—
120	#13133182	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	#13133179	—	2	4	no	—
125	#13133179	—	2	4	no	—
126	#13133177	—	2	4	no	—
127	#13133177	—	2	4	no	—
128	#13133177	—	2	4	no	—
129	#13133177	—	2	4	no	—
130	#13133177	—	4	8	no	—
131	#13133174	—	2	4	no	—
132	#13133174	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
166	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
180	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
181	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#11719947	—	4	32	no	—
246	#11719945	—	2	32	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	#11719921	—	2	2	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	4	4	no	—
290	#11719921	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	#11719919	—	2	2	no	—
296	#11719919	—	2	2	no	—
297	#11719919	—	2	2	no	—
298	#11719919	—	2	2	no	—
299	#11719919	—	4	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	D₂₁₂	—	2	8	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
389	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
390	#34609	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
425	Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	4	no	—
429	Dic₅₃	—	4	1	no	—
430	Dic₅₃	—	4	1	no	—
431	Dic₅₃	—	4	4	no	—
432	Dic₅₃	#535	1	4	yes	—
433	C₂×#532	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
435	#2635	—	53	2	no	—
436	#2635	—	53	2	no	—
437	#2632	—	53	2	no	—
438	#2631	—	53	2	no	—
439	#2628	—	53	1	no	—
440	#2628	—	53	1	no	—
441	#2624	—	53	2	no	—
442	#2619	—	53	1	no	—
443	#2619	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#2615	—	53	2	no	—
445	#2398	—	53	2	no	—
446	#2397	—	53	2	no	—
447	#2388	—	53	2	no	—
448	#2388	—	53	2	no	—
449	C₄×#121	—	53	2	no	—
450	C₄×#121	—	53	2	no	—
451	#2283	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
454	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
458	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
459	D₅₃	—	4	2	no	—
460	D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×#41	—	53	2	no	—
462	C₂²×#41	—	53	1	no	—
463	#532	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#124	—	53	2	no	—
467	C₂×#121	—	53	2	no	—
468	C₂×#121	—	53	2	no	—
469	C₂×#121	—	53	2	no	—
470	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄×#41	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×#117	—	53	1	no	—
485	C₂×#117	—	53	1	no	—
486	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
490	#400	—	53	2	no	—
491	#400	—	53	2	no	—
492	#399	—	53	4	no	—
493	#399	—	53	2	no	—
494	#399	—	53	2	no	—
495	#397	—	53	4	no	—
496	#395	—	53	2	no	—
497	#395	—	53	2	no	—
498	#394	—	53	2	no	—
499	#394	—	53	2	no	—
500	#394	—	53	4	no	—
501	#394	—	53	4	no	—
502	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	#393	—	53	4	no	—
505	#393	—	53	2	no	—
506	#393	—	53	2	no	—
507	#392	—	53	4	no	—
508	#392	—	53	4	no	—
509	#392	—	53	2	no	—
510	#392	—	53	2	no	—
511	#392	—	53	4	no	—
512	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
513	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
514	#390	—	53	2	no	—
515	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#389	—	53	2	no	—
517	#389	—	53	2	no	—
518	#388	—	53	4	no	—
519	#388	—	53	4	no	—
520	#386	—	53	4	no	—
521	#386	—	53	4	no	—
522	#383	—	53	2	no	—
523	#382	—	53	1	no	—
524	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#381	—	53	2	no	—
526	#380	—	53	2	no	—
527	#380	—	53	2	no	—
528	#380	—	53	2	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	#376	—	53	2	no	—
534	C₅₃	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	—	106	4	no	—
536	C₂×#41	—	106	4	no	—
537	C₂×#41	—	106	8	no	—
538	C₂×#41	—	106	4	no	—
539	C₂×#41	—	212	8	no	—
540	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
562	#127	—	2	4	no	—
563	#124	—	106	8	no	—
564	#121	—	2	8	no	—
565	#121	—	106	8	no	—
566	#121	—	106	8	no	—
567	#121	—	106	8	no	—
568	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
570	C₄×D₄	—	106	4	no	—
571	C₄×D₄	—	106	4	no	—
572	C₄×D₄	—	106	8	no	—
573	C₄×D₄	—	106	8	no	—
574	C₄×D₄	—	106	4	no	—
575	C₄×D₄	—	106	4	no	—
576	C₄×D₄	—	106	4	no	—
577	C₄×D₄	—	106	4	no	—
578	C₄×D₄	—	212	8	no	—
579	C₄×D₄	—	212	8	no	—
580	#117	—	2	4	no	—
581	#117	—	106	4	no	—
582	#117	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#95	—	53	4	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	4	no	—
629	#95	—	53	4	no	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	—	53	4	no	—
632	#95	—	53	4	no	—
633	#95	—	53	4	no	—
634	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂⁴	—	53	1	no	—
637	C₂⁴	—	53	1	no	—
638	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#41	—	106	32	no	—
641	#41	—	212	32	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
647	C₂×D₄	—	2	8	no	—
648	C₂×D₄	—	2	4	no	—
649	C₂×D₄	—	2	4	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	2	4	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	4	4	no	—
654	C₂×D₄	—	4	4	no	—
655	C₂×D₄	—	4	4	no	—
656	C₂×D₄	—	4	4	no	—
657	C₂×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂×D₄	—	106	2	no	—
660	C₂×D₄	—	106	2	no	—
661	C₂×D₄	—	106	2	no	—
662	C₂×D₄	—	106	2	no	—
663	C₂×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂×D₄	—	106	2	no	—
665	C₂×D₄	—	106	8	no	—
666	C₂×D₄	—	106	8	no	—
667	C₂×D₄	—	106	2	no	—
668	C₂×D₄	—	212	4	no	—
669	C₂×D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	4	no	—
671	C₂×D₄	—	212	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	53	4	no	—
742	C₄²	—	53	4	no	—
743	C₄²	—	53	4	no	—
744	C₄²	—	106	2	no	—
745	C₄²	—	106	2	no	—
746	C₄²	—	106	2	no	—
747	C₄²	—	106	2	no	—
748	C₄²	—	106	8	no	—
749	C₄²	—	106	2	no	—
750	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	4	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	2	4	no	—
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	2	4	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	53	2	no	—
763	C₂³	—	53	2	no	—
764	C₂³	—	106	1	no	—
765	C₂³	—	106	1	no	—
766	C₂³	—	106	1	no	—
767	C₂³	—	106	1	no	—
768	C₂³	—	106	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	106	2	no	—
772	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
773	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	106	8	no	—
775	Q₈	—	212	8	no	—
776	D₄	—	4	8	no	—
777	D₄	—	4	8	no	—
778	D₄	—	4	16	no	—
779	D₄	—	4	8	no	—
780	D₄	—	106	8	no	—
781	D₄	—	106	8	no	—
782	D₄	—	106	8	no	—
783	D₄	—	212	16	no	—
784	D₄	—	212	16	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	8	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	53	2	no	—
798	C₂×C₄	—	53	4	no	—
799	C₂×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂×C₄	—	106	1	no	—
804	C₂×C₄	—	106	1	no	—
805	C₂×C₄	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄	—	106	1	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	8	no	—
809	C₂×C₄	—	106	8	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂×C₄	—	212	4	no	—
822	C₂×C₄	—	212	4	no	—
823	C₂×C₄	—	212	4	no	—
824	C₂×C₄	—	212	16	no	—
825	C₂×C₄	—	212	4	no	—
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	4	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	106	2	no	—
845	C₂²	—	106	2	no	—
846	C₂²	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	106	2	no	—
848	C₂²	—	106	2	no	—
849	C₂²	—	212	1	no	—
850	C₂²	—	212	1	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	—	212	2	no	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	4	no	—
865	C₄	—	53	4	no	—
866	C₄	—	106	2	no	—
867	C₄	—	106	2	no	—
868	C₄	—	106	2	no	—
869	C₄	—	212	1	no	—
870	C₄	—	212	4	no	—
871	C₄	—	212	1	no	—
872	C₄	—	212	4	no	—
873	C₄	#16811133	1	4	yes	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	4	no	—
876	C₂	—	212	2	no	—
877	C₂	—	212	2	no	—
878	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#20288128	1	2	yes	—
882	C₂	#20288130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2619	C₂
hypercenter	#2619	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. #20280607	C₂	semidirect
4. #20280604	C₂	semidirect
5. #20280580	C₂	semidirect
6. #20280572	C₂	semidirect
7. #20280539	C₂	semidirect
8. #20280536	C₂	semidirect
9. #20280507	C₂	semidirect
10. #20280466	C₂	semidirect
11. #20280440	C₂	semidirect
12. #20278003	C₂	semidirect
13. #20277993	C₂	semidirect
14. #20277929	C₂	semidirect
15. #20277927	C₂	semidirect
16. #20277231	C₂	semidirect
17. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. #20277108	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2619	C₂	semidirect
165. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
210. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
263. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
443. #2619	D₅₃	semidirect
534. C₅₃	#34609	semidirect
703. C₂²×C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811091	2
#20280607	2
#20280604	2
#20280580	2
#20280572	2
#20280539	2
#20280536	2
#20280507	2
#20280466	2
#20280440	2
#20278003	2
#20277993	2
#20277929	2
#20277927	2
#20277231	2
#121×Dic₅₃	2
#20277108	2
C₅₃×#2619	2
#34609	53