Subgroups — #27551131

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811172	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133215	—	2	4	no	—
108	#13133213	—	2	4	no	—
109	#13133205	—	2	4	no	—
110	#13133190	—	2	8	no	—
111	#13133190	—	2	8	no	—
112	#13133189	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	#13133182	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	#13133177	—	2	8	no	—
119	#13133177	—	2	8	no	—
120	#13133177	—	2	8	no	—
121	#13133177	—	4	8	no	—
122	#13133175	—	2	4	no	—
123	#13133173	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#11719949	—	4	16	no	—
226	#11719947	—	2	32	no	—
227	#11719947	—	4	16	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	8	no	—
259	#11719921	—	4	4	no	—
260	#11719921	—	4	4	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	8	no	—
269	#11719919	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	D₂₁₂	—	4	4	no	—
340	D₂₁₂	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
347	#34609	—	53	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	Dic₅₃	#525	1	4	yes	—
383	Dic₅₃	#535	1	4	yes	—
384	C₂×#532	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
386	#2635	—	53	4	no	—
387	#2632	—	53	1	no	—
388	#2632	—	53	1	no	—
389	#2631	—	53	1	no	—
390	#2631	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2628	—	53	2	no	—
392	#2624	—	53	2	no	—
393	#2619	—	53	2	no	—
394	#2615	—	53	2	no	—
395	#2398	—	53	2	no	—
396	#2397	—	53	2	no	—
397	#2388	—	53	2	no	—
398	#2388	—	53	2	no	—
399	C₄×#121	—	53	4	no	—
400	#2283	—	53	1	no	—
401	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3460	1	4	yes	—
407	D₅₃	—	4	2	no	—
408	D₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂²×#41	—	53	1	no	—
410	C₂²×#41	—	53	1	no	—
411	C₂²×#41	—	53	1	no	—
412	#532	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×#127	—	53	1	no	—
415	C₂×#124	—	53	1	no	—
416	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#121	—	53	4	no	—
418	C₂×#121	—	53	2	no	—
419	C₂×#121	—	53	2	no	—
420	C₄×#41	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
435	#400	—	53	4	no	—
436	#399	—	53	2	no	—
437	#399	—	53	4	no	—
438	#399	—	53	2	no	—
439	#397	—	53	2	no	—
440	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#395	—	53	2	no	—
442	#395	—	53	2	no	—
443	#394	—	53	2	no	—
444	#394	—	53	4	no	—
445	#394	—	53	4	no	—
446	#394	—	53	2	no	—
447	#394	—	53	4	no	—
448	#393	—	53	2	no	—
449	#393	—	53	2	no	—
450	#393	—	53	2	no	—
451	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#392	—	53	2	no	—
453	#392	—	53	4	no	—
454	#392	—	53	4	no	—
455	#392	—	53	4	no	—
456	#392	—	53	2	no	—
457	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	#392	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#390	—	53	4	no	—
460	#389	—	53	4	no	—
461	#388	—	53	4	no	—
462	#388	—	53	4	no	—
463	#386	—	53	4	no	—
464	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
465	#383	—	53	1	no	—
466	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#382	—	53	2	no	—
468	#381	—	53	2	no	—
469	#380	—	53	4	no	—
470	#380	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	#376	—	53	2	no	—
476	C₅₃	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	106	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	8	no	—
479	C₂×#41	—	106	4	no	—
480	C₂×#41	—	106	4	no	—
481	C₂×#41	—	212	4	no	—
482	C₂×#41	—	212	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	#127	—	106	4	no	—
506	#124	—	2	4	no	—
507	#124	—	106	4	no	—
508	#121	—	106	8	no	—
509	#121	—	106	8	no	—
510	#121	—	106	16	no	—
511	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	106	8	no	—
515	C₄×D₄	—	106	8	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	8	no	—
518	C₄×D₄	—	106	8	no	—
519	C₄×D₄	—	212	8	no	—
520	C₄×D₄	—	212	8	no	—
521	#117	—	106	8	no	—
522	#117	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	4	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	4	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂⁴	—	53	1	no	—
570	C₂⁴	—	53	2	no	—
571	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	#41	—	106	32	no	—
574	#41	—	212	16	no	—
575	#41	—	212	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	8	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	8	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	—	212	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
661	C₄²	—	53	4	no	—
662	C₄²	—	53	4	no	—
663	C₄²	—	53	4	no	—
664	C₄²	—	106	4	no	—
665	C₄²	—	106	4	no	—
666	C₄²	—	106	8	no	—
667	C₄²	—	106	4	no	—
668	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	53	2	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	106	4	no	—
684	C₂³	—	106	4	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	106	8	no	—
691	Q₈	—	212	4	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	106	16	no	—
696	D₄	—	212	4	no	—
697	D₄	—	212	8	no	—
698	D₄	—	212	8	no	—
699	D₄	—	212	8	no	—
700	D₄	—	212	16	no	—
701	D₄	—	212	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	8	no	—
720	C₂×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	16	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂×C₄	—	212	8	no	—
735	C₂×C₄	—	212	8	no	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	4	no	—
755	C₂²	—	212	4	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	4	no	—
758	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	53	4	no	—
769	C₄	—	53	4	no	—
770	C₄	—	106	2	no	—
771	C₄	—	106	4	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	4	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	424	2	no	—
778	C₂	—	212	2	no	—
779	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20288134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2631	C₂
hypercenter	#2631	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811172	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
3. #20280603	C₂	semidirect
4. #20280578	C₂	semidirect
5. #20280576	C₂	semidirect
6. #20280567	C₂	semidirect
7. #20280535	C₂	semidirect
8. #20280510	C₂	semidirect
9. #20280464	C₂	semidirect
10. #20280438	C₂	semidirect
11. #20278000	C₂	semidirect
12. #20277993	C₂	semidirect
13. #20277932	C₂	semidirect
14. #20277927	C₂	semidirect
15. #20277225	C₂	semidirect
16. #20277112	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2631	C₂	semidirect
151. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
217. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
390. #2631	D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20280603	2
#20280578	2
#20280576	2
#20280567	2
#20280535	2
#20280510	2
#20280464	2
#20280438	2
#20278000	2
#20277993	2
#20277932	2
#20277927	2
#20277225	2
#20277112	2
C₅₃×#2631	2
#34609	53