Subgroups — #27551132

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811170	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719949	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133216	—	2	4	no	—
107	#13133213	—	2	4	no	—
108	#13133203	—	2	8	no	—
109	#13133192	—	2	4	no	—
110	#13133190	—	2	8	no	—
111	#13133190	—	2	16	no	—
112	#13133188	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	#13133179	—	2	4	no	—
119	#13133179	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	#13133175	—	2	8	no	—
123	#13133175	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#11719949	—	2	32	no	—
209	#11719945	—	4	32	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	8	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	4	4	no	—
257	#11719921	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	4	4	no	—
260	#11719921	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	8	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
330	D₂₁₂	—	2	8	no	—
331	D₂₁₂	—	2	16	no	—
332	D₂₁₂	—	4	4	no	—
333	D₂₁₂	—	4	16	no	—
334	D₂₁₂	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
343	#34609	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	4	no	—
379	Dic₅₃	#525	1	4	yes	—
380	C₂×#532	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
382	#2635	—	53	2	no	—
383	#2635	—	53	2	no	—
384	#2632	—	53	2	no	—
385	#2631	—	53	2	no	—
386	#2628	—	53	2	no	—
387	#2624	—	53	2	no	—
388	#2619	—	53	2	no	—
389	#2615	—	53	2	no	—
390	#2398	—	53	1	no	—
391	#2398	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#2397	—	53	1	no	—
393	#2397	—	53	1	no	—
394	#2388	—	53	4	no	—
395	C₄×#121	—	53	4	no	—
396	#2283	—	53	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3460	1	4	yes	—
402	D₅₃	—	4	2	no	—
403	D₅₃	—	4	4	no	—
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂²×#41	—	53	1	no	—
406	C₂²×#41	—	53	2	no	—
407	#532	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂×#127	—	53	1	no	—
410	C₂×#124	—	53	2	no	—
411	C₂×#121	—	53	1	no	—
412	C₂×#121	—	53	1	no	—
413	C₂×#121	—	53	4	no	—
414	C₂×#121	—	53	2	no	—
415	C₄×#41	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#117	—	53	2	no	—
428	C₂×#117	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
431	#400	—	53	2	no	—
432	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#399	—	53	2	no	—
434	#399	—	53	2	no	—
435	#399	—	53	2	no	—
436	#399	—	53	2	no	—
437	#397	—	53	2	no	—
438	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#395	—	53	4	no	—
440	#394	—	53	2	no	—
441	#394	—	53	4	no	—
442	#394	—	53	4	no	—
443	#394	—	53	4	no	—
444	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#393	—	53	2	no	—
446	#393	—	53	4	no	—
447	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#392	—	53	2	no	—
449	#392	—	53	2	no	—
450	#392	—	53	4	no	—
451	#392	—	53	4	no	—
452	#392	—	53	2	no	—
453	#392	—	53	4	no	—
454	#392	—	53	2	no	—
455	#390	—	53	4	no	—
456	#389	—	53	4	no	—
457	#388	—	53	4	no	—
458	#388	—	53	4	no	—
459	#386	—	53	4	no	—
460	#386	—	53	4	no	—
461	#383	—	53	2	no	—
462	#382	—	53	2	no	—
463	#381	—	53	2	no	—
464	#380	—	53	2	no	—
465	#380	—	53	4	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
470	#376	—	53	1	no	—
471	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₅₃	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	106	8	no	—
474	C₂×#41	—	106	4	no	—
475	C₂×#41	—	106	8	no	—
476	C₂×#41	—	212	8	no	—
477	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	#127	—	106	4	no	—
499	#124	—	106	8	no	—
500	#121	—	106	8	no	—
501	#121	—	106	16	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	8	no	—
508	C₄×D₄	—	106	4	no	—
509	C₄×D₄	—	106	8	no	—
510	C₄×D₄	—	106	8	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	212	8	no	—
514	C₄×D₄	—	212	8	no	—
515	#117	—	106	8	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#95	—	53	2	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	4	no	—
557	#95	—	53	4	no	—
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂⁴	—	53	1	no	—
565	C₂⁴	—	53	2	no	—
566	C₂⁴	—	53	2	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	#41	—	106	32	no	—
569	#41	—	212	32	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	8	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	8	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	8	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	212	4	no	—
590	C₂×D₄	—	212	2	no	—
591	C₂×D₄	—	212	4	no	—
592	C₂×D₄	—	212	4	no	—
593	C₂×D₄	—	212	4	no	—
594	C₂×D₄	—	212	4	no	—
595	C₂×D₄	—	212	4	no	—
596	C₂×D₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	106	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	53	2	no	—
668	C₂³	—	53	4	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	106	4	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	4	no	—
678	C₂³	—	106	4	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	212	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	106	8	no	—
686	D₄	—	106	16	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	D₄	—	212	16	no	—
689	D₄	—	212	8	no	—
690	D₄	—	212	8	no	—
691	D₄	—	212	8	no	—
692	D₄	—	212	16	no	—
693	D₄	—	212	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	8	no	—
711	C₂×C₄	—	106	16	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	8	no	—
724	C₂×C₄	—	212	8	no	—
725	C₂×C₄	—	212	8	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	106	2	no	—
738	C₂²	—	106	8	no	—
739	C₂²	—	106	2	no	—
740	C₂²	—	106	4	no	—
741	C₂²	—	212	2	no	—
742	C₂²	—	212	2	no	—
743	C₂²	—	212	4	no	—
744	C₂²	—	212	4	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
753	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	53	4	no	—
761	C₄	—	106	2	no	—
762	C₄	—	106	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	—	212	4	no	—
766	C₄	#16811191	1	4	yes	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	424	2	no	—
769	C₂	—	212	2	no	—
770	C₂	—	212	4	no	—
771	C₂	#525×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20288136	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811170	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
3. #20280608	C₂	semidirect
4. #20280607	C₂	semidirect
5. #20280574	C₂	semidirect
6. #20280569	C₂	semidirect
7. #20280543	C₂	semidirect
8. #20280510	C₂	semidirect
9. #20280467	C₂	semidirect
10. #20280442	C₂	semidirect
11. #20277998	C₂	semidirect
12. #20277996	C₂	semidirect
13. #20277994	C₂	semidirect
14. #20277931	C₂	semidirect
15. C₄×#13133190	C₂	semidirect
16. #20277107	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2398	C₂	semidirect
151. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
236. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
391. #2398	D₅₃	semidirect
472. C₅₃	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20280608	2
#20280607	2
#20280574	2
#20280569	2
#20280543	2
#20280510	2
#20280467	2
#20280442	2
#20277998	2
#20277996	2
#20277994	2
#20277931	2
C₄×#13133190	2
#20277107	2
C₅₃×#2398	2
#34609	53