Subgroups — #27551135

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810532	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133217	—	2	4	no	—
83	#13133214	—	2	4	no	—
84	#13133205	—	2	8	no	—
85	#13133192	—	2	16	no	—
86	#13133191	—	2	8	no	—
87	#13133191	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	4	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	#13133176	—	2	4	no	—
98	#13133174	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
119	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11719945	—	2	32	no	—
162	#11719945	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	16	no	—
200	#11719921	—	4	8	no	—
201	#11719921	—	4	8	no	—
202	#11719921	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	4	8	no	—
260	D₂₁₂	—	4	32	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
268	#34609	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×#532	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
300	#2635	—	53	4	no	—
301	#2632	—	53	2	no	—
302	#2631	—	53	2	no	—
303	#2628	—	53	2	no	—
304	#2624	—	53	2	no	—
305	#2619	—	53	2	no	—
306	#2615	—	53	2	no	—
307	#2398	—	53	2	no	—
308	#2397	—	53	2	no	—
309	#2388	—	53	4	no	—
310	C₄×#121	—	53	4	no	—
311	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3460	1	4	yes	—
317	D₅₃	—	4	4	no	—
318	D₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×#41	—	53	1	no	—
320	C₂²×#41	—	53	2	no	—
321	#532	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#127	—	53	1	no	—
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	53	2	no	—
326	C₂×#121	—	53	2	no	—
327	C₂×#121	—	53	4	no	—
328	C₄×#41	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#400	—	53	4	no	—
343	#399	—	53	4	no	—
344	#399	—	53	4	no	—
345	#397	—	53	4	no	—
346	#395	—	53	4	no	—
347	#394	—	53	8	no	—
348	#394	—	53	4	no	—
349	#394	—	53	4	no	—
350	#393	—	53	4	no	—
351	#393	—	53	4	no	—
352	#392	—	53	8	no	—
353	#392	—	53	4	no	—
354	#392	—	53	4	no	—
355	#392	—	53	4	no	—
356	#390	—	53	4	no	—
357	#389	—	53	4	no	—
358	#388	—	53	8	no	—
359	#386	—	53	8	no	—
360	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	#380	—	53	4	no	—
364	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₅₃	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	4	no	—
372	C₂×#41	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	212	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
391	#127	—	106	4	no	—
392	#124	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	16	no	—
394	#121	—	106	8	no	—
395	#121	—	106	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	8	no	—
404	C₄×D₄	—	212	16	no	—
405	#117	—	106	4	no	—
406	#117	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	8	no	—
437	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	53	2	no	—
442	C₂⁴	—	53	4	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	106	32	no	—
445	#41	—	212	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	—	106	4	no	—
513	C₄²	—	106	4	no	—
514	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	8	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	106	8	no	—
534	Q₈	—	212	8	no	—
535	D₄	—	106	8	no	—
536	D₄	—	106	16	no	—
537	D₄	—	212	8	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	32	no	—
540	D₄	—	212	16	no	—
541	D₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	—	212	8	no	—
564	C₂×C₄	—	212	16	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	8	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₄	—	212	2	no	—
600	C₄	#16811135	1	4	yes	—
601	C₄	#16811192	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	424	4	no	—
604	C₂	—	212	4	no	—
605	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20288048	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20288136	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20280602	C₂	semidirect
4. #20280578	C₂	semidirect
5. #20280570	C₂	semidirect
6. #20280539	C₂	semidirect
7. #20280506	C₂	semidirect
8. #20280468	C₂	semidirect
9. #20280441	C₂	semidirect
10. #20278001	C₂	semidirect
11. #20277996	C₂	semidirect
12. #20277931	C₂	semidirect
13. C₄×#13133192	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
126. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
311. #2283	D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#34609	semidirect
429. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20280602	2
#20280578	2
#20280570	2
#20280539	2
#20280506	2
#20280468	2
#20280441	2
#20278001	2
#20277996	2
#20277931	2
C₄×#13133192	2
C₅₃×#2283	2
#34609	53