Subgroups — D₅₃×#2616 #27551137

Order 13568.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20280447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280446	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20280444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280443	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#394×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#380×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	24	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#13133195	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13133194	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133193	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810544	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810543	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810541	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810540	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16810538	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16810537	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810483	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810482	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810481	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810480	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133197	—	2	12	no	—
74	#13133196	—	2	12	no	—
75	#13133195	—	2	24	no	—
76	#13133194	—	2	24	no	—
77	#13133193	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
92	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#11719949	—	2	32	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
136	#11719947	—	2	96	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
138	#11719945	—	2	96	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
163	#11719921	—	2	12	no	—
164	#11719921	—	2	12	no	—
165	#11719921	—	4	12	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
168	#11719919	—	2	12	no	—
169	#11719919	—	2	12	no	—
170	#11719919	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	24	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
216	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
217	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
220	C₂×#2616	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
235	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#536	1	12	yes	—
237	C₂×D₅₃	#537	1	12	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
242	Dic₅₃	—	2	6	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	6	no	—
245	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
246	C₂³×#41	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
248	#2616	—	53	2	no	—
249	#2616	—	53	6	no	—
250	#2616	—	53	3	no	—
251	#2616	—	53	1	no	—
252	#2616	—	53	3	no	—
253	#2616	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
254	C₂×#395	—	53	2	no	—
255	C₂×#394	—	53	6	no	—
256	C₂×#380	—	53	3	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	3	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	3	yes	—
261	D₅₃	—	4	6	no	—
262	D₅₃	#2616	1	8	yes	direct product factor
263	C₂²×#41	—	53	1	no	—
264	C₂²×#41	—	53	3	no	—
265	C₂²×#41	—	53	3	no	—
266	C₂²×#41	—	106	24	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
283	#395	—	53	2	no	—
284	#395	—	53	6	no	—
285	#395	—	53	6	no	—
286	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	#394	—	53	6	no	—
288	#394	—	53	6	no	—
289	#394	—	53	12	no	—
290	#394	—	53	12	no	—
291	#394	—	53	6	no	—
292	#394	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
293	#380	—	53	3	no	—
294	#380	—	53	6	no	—
295	#380	—	53	6	no	—
296	#380	—	53	6	no	—
297	#380	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
298	C₂×#95	—	53	6	no	—
299	C₅₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	3	no	—
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	106	24	no	—
303	C₂×#41	—	106	24	no	—
304	C₂×#41	—	106	12	no	—
305	C₂×#41	—	106	12	no	—
306	C₂×#41	—	106	128	no	—
307	C₂×#41	—	106	12	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
354	#95	—	53	12	no	—
355	#95	—	53	6	no	—
356	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	12	no	—
359	C₂⁴	—	53	3	no	—
360	C₂⁴	—	106	6	no	—
361	C₂⁴	—	106	12	no	—
362	C₂⁴	—	106	12	no	—
363	C₂⁴	—	106	6	no	—
364	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	106	96	no	—
367	#41	—	106	96	no	—
368	#41	—	106	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	6	no	—
379	C₂×D₄	—	106	12	no	—
380	C₂×D₄	—	106	12	no	—
381	C₂×D₄	—	106	96	no	—
382	C₂×D₄	—	106	12	no	—
383	C₂×D₄	—	106	12	no	—
384	C₂×D₄	—	106	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
423	C₂³	—	2	6	no	—
424	C₂³	—	2	3	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	3	no	—
427	C₂³	—	53	6	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	53	6	no	—
430	C₂³	—	53	6	no	—
431	C₂³	—	106	24	no	—
432	C₂³	—	106	24	no	—
433	C₂³	—	106	24	no	—
434	C₂³	—	106	6	no	—
435	C₂³	—	106	3	no	—
436	C₂³	—	106	6	no	—
437	C₂³	—	106	3	no	—
438	C₂³	—	212	24	no	—
439	C₂³	—	212	24	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	106	24	no	—
445	Q₈	—	212	8	no	—
446	Q₈	—	212	4	no	—
447	D₄	—	2	24	no	—
448	D₄	—	106	24	no	—
449	D₄	—	106	48	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	53	6	no	—
457	C₂×C₄	—	53	16	no	—
458	C₂×C₄	—	53	6	no	—
459	C₂×C₄	—	106	24	no	—
460	C₂×C₄	—	106	24	no	—
461	C₂×C₄	—	106	24	no	—
462	C₂×C₄	—	106	6	no	—
463	C₂×C₄	—	106	24	no	—
464	C₂×C₄	—	106	6	no	—
465	C₂×C₄	—	106	6	no	—
466	C₂×C₄	—	106	6	no	—
467	C₂×C₄	—	106	6	no	—
468	C₂×C₄	—	212	24	no	—
469	C₂×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	53	12	no	—
478	C₂²	—	53	12	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	106	6	no	—
481	C₂²	—	106	6	no	—
482	C₂²	—	106	6	no	—
483	C₂²	—	212	48	no	—
484	C₂²	—	212	6	no	—
485	C₂²	—	212	6	no	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
487	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	3	yes	—
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	4	6	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	53	4	no	—
493	C₄	—	106	6	no	—
494	C₄	—	212	6	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂	—	4	6	no	—
498	C₂	—	53	8	no	—
499	C₂	—	212	6	no	—
500	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#536×D₅₃	1	3	yes	—
502	C₂	#537×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2616	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
hypercenter	#2616	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280447	C₂	semidirect
4. #20280446	C₂	semidirect
5. #20280445	C₂	semidirect
6. #20280444	C₂	semidirect
7. #20280443	C₂	semidirect
8. #395×D₅₃	C₂	semidirect
9. #394×D₅₃	C₂	semidirect
10. #380×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2616	C₂	semidirect
20. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
30. #16810544	C₂²	semidirect
31. #16810543	C₂²	semidirect
32. #16810542	C₂²	semidirect
33. #16810541	C₂²	semidirect
34. #16810540	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
36. #16810538	C₂²	semidirect
37. #16810537	C₂²	semidirect
38. #16810483	C₂²	semidirect
39. #16810482	C₂²	semidirect
40. #16810481	C₂²	semidirect
41. #16810480	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
253. #2616	D₅₃	direct (N × H)
262. D₅₃	#2616	direct (N × H)
278. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
286. #395	C₂×D₅₃	semidirect
292. #394	C₂×D₅₃	semidirect
297. #380	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₅₃	C₂×#2616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20280447	2
#20280446	2
#20280445	2
#20280444	2
#20280443	2
#395×D₅₃	2
#394×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2616	2
C₂×#2616	53

Subgroups — D53×#2616 #27551137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2616 #27551137