Subgroups — C₂×#20280443 #27551138

Order 13568.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280443	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133194	—	2	16	no	—
24	C₂×#13133194	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810544	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	64	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133195	—	2	32	no	—
78	#13133194	—	2	64	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11719947	—	2	256	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	#11719919	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	16	no	—
196	#11719919	—	2	16	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
266	C₂×#2616	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
300	C₂³×#41	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	#2616	—	53	16	no	—
304	C₂×#395	—	53	1	no	—
305	C₂×#395	—	53	1	no	—
306	C₂×#394	—	53	1	no	—
307	C₂×#394	—	53	2	no	—
308	C₂×#394	—	53	2	no	—
309	C₂×#394	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#380	—	53	1	no	—
311	C₂×#380	—	53	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₅₃	#2616	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×#41	—	53	8	no	—
321	C₂²×#41	—	106	16	no	—
322	C₂²×#41	—	106	8	no	—
323	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	#395	—	53	8	no	—
347	#395	—	53	8	no	—
348	#394	—	53	8	no	—
349	#394	—	53	16	no	—
350	#394	—	53	16	no	—
351	#394	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	#380	—	53	16	no	—
353	#380	—	53	8	no	—
354	C₂×#95	—	53	2	no	—
355	C₂×#95	—	53	2	no	—
356	C₂×#95	—	53	1	no	—
357	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₅₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	53	1	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	106	64	no	—
362	C₂×#41	—	106	32	no	—
363	C₂×#41	—	106	128	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
421	#95	—	53	8	no	—
422	#95	—	53	8	no	—
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	53	4	no	—
432	C₂⁴	—	53	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	106	256	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	64	no	—
453	C₂×D₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	53	4	no	—
520	C₂³	—	106	8	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	8	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	8	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
534	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	106	32	no	—
537	Q₈	—	212	16	no	—
538	D₄	—	2	32	no	—
539	D₄	—	106	64	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	53	16	no	—
554	C₂×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	32	no	—
558	C₂×C₄	—	106	64	no	—
559	C₂×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	8	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	32	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	16	no	—
588	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
590	C₂²	#16811195	1	8	yes	—
591	C₂²	#16811200	1	8	yes	—
592	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	53	8	no	—
603	C₄	—	106	8	no	—
604	C₄	—	212	4	no	—
605	C₄	—	212	2	no	—
606	C₄	—	212	2	no	—
607	C₂	—	4	8	no	—
608	C₂	—	212	4	no	—
609	C₂	#20280443	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16811195	1	2	yes	—
613	C₂	C₂×#16811200	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
4. #20280443	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810544	C₂	semidirect
6. C₂×#16810543	C₂	semidirect
7. C₂×#16810539	C₂	semidirect
8. C₂×#16810538	C₂	semidirect
9. C₂×#16810537	C₂	semidirect
10. C₂×#16810482	C₂	semidirect
11. C₂×#16810481	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#394	C₂	semidirect
22. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
35. #16810544	C₂²	semidirect
36. #16810543	C₂²	semidirect
37. #16810539	C₂²	semidirect
38. #16810538	C₂²	semidirect
39. #16810537	C₂²	semidirect
40. #16810482	C₂²	semidirect
41. #16810481	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
309. C₂×#394	D₅₃	semidirect
313. C₂×C₅₃	#2616	semidirect
351. #394	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₅₃	C₂×#2616	semidirect
609. C₂	#20280443	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
#20280443	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810482	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₅₃×#394	2
C₂×#2616	53

Subgroups — C2×#20280443 #27551138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280443 #27551138