Subgroups — C₂×#20280445 #27551140

Order 13568.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810538	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133193	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#11719945	—	2	256	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	#11719921	—	2	32	no	—
151	#11719921	—	4	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	#11719919	—	2	32	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	D₂₁₂	—	2	32	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
211	C₂×#2616	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×#41	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2616	—	53	16	no	—
246	C₂×#395	—	53	2	no	—
247	C₂×#394	—	53	2	no	—
248	C₂×#394	—	53	4	no	—
249	C₂×#380	—	53	1	no	—
250	C₂×#380	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#2616	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×#41	—	53	8	no	—
260	C₂²×#41	—	106	16	no	—
261	C₂²×#41	—	106	8	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#395	—	53	16	no	—
281	#394	—	53	16	no	—
282	#394	—	53	32	no	—
283	#380	—	53	8	no	—
284	#380	—	53	16	no	—
285	C₂×#95	—	53	4	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₅₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	2	no	—
289	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	—	106	64	no	—
291	C₂×#41	—	106	128	no	—
292	C₂×#41	—	106	32	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	#95	—	53	16	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	53	8	no	—
344	C₂⁴	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	106	256	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	16	no	—
362	C₂×D₄	—	106	32	no	—
363	C₂×D₄	—	106	16	no	—
364	C₂×D₄	—	106	16	no	—
365	C₂×D₄	—	106	64	no	—
366	C₂×D₄	—	106	16	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	53	8	no	—
414	C₂³	—	106	16	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	16	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	16	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	Q₈	—	106	32	no	—
436	D₄	—	106	32	no	—
437	D₄	—	106	64	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	64	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	16	no	—
457	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	106	8	no	—
468	C₂²	—	106	8	no	—
469	C₂²	—	106	8	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	32	no	—
475	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
476	C₂²	#16811196	1	8	yes	—
477	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
478	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
479	C₂²	#16811203	1	8	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	106	8	no	—
489	C₄	—	212	8	no	—
490	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	—
491	C₂	—	4	4	no	—
492	C₂	—	212	8	no	—
493	C₂	#20280445	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16811196	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
3. #20280445	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810543	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810483	C₂	semidirect
8. C₂×#16810480	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
24. #16810543	C₂²	semidirect
25. #16810540	C₂²	semidirect
26. #16810538	C₂²	semidirect
27. #16810483	C₂²	semidirect
28. #16810480	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
244. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
252. C₂×C₅₃	#2616	semidirect
271. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2616	semidirect
493. C₂	#20280445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133193	2
#20280445	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810480	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2616	53

Subgroups — C2×#20280445 #27551140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280445 #27551140