Subgroups — C₂×#20280447 #27551141

Order 13568.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133195	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20280447	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	24	no	—
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133195	—	2	24	no	—
15	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
21	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810541	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16810540	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16810482	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
32	C₂×#11719949	—	2	96	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
44	#13133195	—	2	96	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	12	no	—
52	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	#11719949	—	2	256	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
100	#11719921	—	2	24	no	—
101	#11719921	—	2	24	no	—
102	#11719921	—	4	24	no	—
103	#11719919	—	2	24	no	—
104	#11719919	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
118	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
119	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	D₂₁₂	—	2	96	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
140	C₂×#2616	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#536	1	12	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#537	1	12	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
147	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
156	Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	Dic₅₃	—	4	6	no	—
158	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
159	C₂³×#41	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
161	#2616	—	53	16	no	—
162	C₂×#395	—	53	1	no	—
163	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#394	—	53	3	no	—
165	C₂×#394	—	53	3	no	—
166	C₂×#380	—	53	3	no	—
167	C₂×C₅₃	#2616	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	3	yes	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	3	yes	—
171	D₅₃	—	4	12	no	—
172	C₂²×#41	—	53	8	no	—
173	C₂²×#41	—	106	24	no	—
174	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
186	#395	—	53	8	no	—
187	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
188	#394	—	53	24	no	—
189	#394	—	53	24	no	—
190	#380	—	53	24	no	—
191	C₂×#95	—	53	3	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
193	C₅₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	—	53	3	no	—
195	C₂×#41	—	106	96	no	—
196	C₂×#41	—	106	128	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
203	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	—	106	96	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
226	#95	—	53	12	no	—
227	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
228	C₂⁴	—	53	12	no	—
229	C₂⁴	—	53	6	no	—
230	C₂⁴	—	106	12	no	—
231	C₂⁴	—	106	6	no	—
232	C₂⁴	—	106	12	no	—
233	C₂⁴	—	106	6	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	106	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
240	C₂×D₄	—	106	48	no	—
241	C₂×D₄	—	106	96	no	—
242	C₂×D₄	—	106	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
269	C₂³	—	53	12	no	—
270	C₂³	—	106	24	no	—
271	C₂³	—	106	12	no	—
272	C₂³	—	106	24	no	—
273	C₂³	—	106	6	no	—
274	C₂³	—	106	12	no	—
275	C₂³	—	106	6	no	—
276	C₂³	—	106	24	no	—
277	C₂³	—	212	24	no	—
278	C₂³	—	212	24	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
280	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
281	C₂³	#13133265	1	6	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	212	16	no	—
285	D₄	—	106	96	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	53	16	no	—
295	C₂×C₄	—	53	12	no	—
296	C₂×C₄	—	106	96	no	—
297	C₂×C₄	—	106	6	no	—
298	C₂×C₄	—	106	6	no	—
299	C₂×C₄	—	106	6	no	—
300	C₂×C₄	—	106	6	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	12	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
304	C₂²	—	106	12	no	—
305	C₂²	—	106	12	no	—
306	C₂²	—	106	12	no	—
307	C₂²	—	212	12	no	—
308	C₂²	—	212	12	no	—
309	C₂²	—	212	48	no	—
310	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²	#16811198	1	12	yes	—
312	C₂²	#16811203	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#13133265	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	53	8	no	—
320	C₄	—	212	6	no	—
321	C₄	—	212	2	no	—
322	C₂	—	212	12	no	—
323	C₂	#20280447	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16811198	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#16811203	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
3. #20280447	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810542	C₂	semidirect
5. C₂×#16810541	C₂	semidirect
6. C₂×#16810540	C₂	semidirect
7. C₂×#16810482	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#395	C₂	semidirect
15. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
21. #16810542	C₂²	semidirect
22. #16810541	C₂²	semidirect
23. #16810540	C₂²	semidirect
24. #16810482	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
163. C₂×#395	D₅₃	semidirect
167. C₂×C₅₃	#2616	semidirect
187. #395	C₂×D₅₃	semidirect
193. C₅₃	C₂×#2616	semidirect
323. C₂	#20280447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133195	2
#20280447	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×#2616	53

Subgroups — C2×#20280447 #27551141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280447 #27551141