Subgroups — C₂×#20280444 #27551142

Order 13568.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20280444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810537	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810483	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133196	—	2	24	no	—
9	C₂×#13133196	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
14	#16810542	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16810537	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#16810483	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
19	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
27	#13133196	—	2	96	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
31	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
36	#13133124	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×#41×C₅₃	—	2	128	no	—
39	C₂×#41×C₅₃	—	2	96	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	24	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₅₃	—	2	256	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	24	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
82	#11719919	—	2	48	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
98	D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
111	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
112	C₂×#2616	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#536	1	12	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#537	1	12	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
127	Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	Dic₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
131	#2616	—	53	16	no	—
132	C₂×#395	—	53	2	no	—
133	C₂×#394	—	53	6	no	—
134	C₂×#380	—	53	3	no	—
135	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂×C₅₃	#2616	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	3	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	3	yes	—
140	C₂²×#41	—	2	24	no	—
141	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
142	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
143	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
152	#395	—	53	16	no	—
153	#394	—	53	48	no	—
154	#380	—	53	24	no	—
155	C₂×#95	—	53	6	no	—
156	C₅₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
158	C₂×#41	—	2	128	no	—
159	C₂×#41	—	2	96	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
161	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Q₈	—	106	96	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
183	#95	—	53	24	no	—
184	C₂⁴	—	2	12	no	—
185	C₂⁴	—	2	6	no	—
186	C₂⁴	—	2	12	no	—
187	C₂⁴	—	2	6	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	256	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	96	no	—
197	C₂×D₄	—	2	48	no	—
198	C₂×D₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
217	C₂³	—	2	24	no	—
218	C₂³	—	2	12	no	—
219	C₂³	—	2	24	no	—
220	C₂³	—	2	6	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	2	24	no	—
224	C₂³	—	4	24	no	—
225	C₂³	—	4	24	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
228	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
229	C₂³	#13133264	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	32	no	—
232	Q₈	—	212	16	no	—
233	D₄	—	2	96	no	—
234	C₂×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	2	96	no	—
237	C₂×C₄	—	106	12	no	—
238	C₂×C₄	—	106	12	no	—
239	C₂×C₄	—	106	12	no	—
240	C₂×C₄	—	106	12	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	24	no	—
243	C₂×C₄	#13133186	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	2	12	no	—
248	C₂²	—	2	12	no	—
249	C₂²	—	4	12	no	—
250	C₂²	—	4	12	no	—
251	C₂²	—	4	48	no	—
252	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
253	C₂²	#16811194	1	12	yes	—
254	C₂²	#16811201	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133264	1	3	yes	—
258	C₄	—	2	12	no	—
259	C₄	—	212	12	no	—
260	C₄	—	212	4	no	—
261	C₄	C₂×#13133186	1	8	yes	—
262	C₂	—	4	12	no	—
263	C₂	#20280444	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#16811194	1	3	yes	—
266	C₂	C₂×#16811201	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
2. #20280444	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810542	C₂	semidirect
4. C₂×#16810537	C₂	semidirect
5. C₂×#16810483	C₂	semidirect
9. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
14. #16810542	C₂²	semidirect
15. #16810537	C₂²	semidirect
16. #16810483	C₂²	semidirect
136. C₂×C₅₃	#2616	semidirect
156. C₅₃	C₂×#2616	semidirect
263. C₂	#20280444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20280444	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810483	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#2616	53

Subgroups — C2×#20280444 #27551142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280444 #27551142