Subgroups — C₂×#20280477 #27551151

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280477	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810545	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810538	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133206	—	2	32	no	—
53	#13133191	—	2	32	no	—
54	#13133176	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	#11719921	—	2	16	no	—
153	#11719921	—	2	32	no	—
154	#11719921	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	#11719919	—	4	16	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	D₂₁₂	—	4	16	no	—
216	C₂×#2620	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#537	1	8	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
243	Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×#124	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×#121	—	53	1	no	—
249	C₂²×#117	—	53	1	no	—
250	#2620	—	53	16	no	—
251	C₂×#396	—	53	4	no	—
252	C₂×#394	—	53	4	no	—
253	C₂×#391	—	53	1	no	—
254	C₂×#390	—	53	1	no	—
255	C₂×#384	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	#2620	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#124	—	53	8	no	—
269	C₂×#124	—	106	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
272	C₂×#121	—	53	8	no	—
273	C₂×#121	—	106	8	no	—
274	C₂×#117	—	53	8	no	—
275	C₂×#117	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#396	—	53	32	no	—
289	#394	—	53	32	no	—
290	#391	—	53	8	no	—
291	#390	—	53	8	no	—
292	#384	—	53	8	no	—
293	C₂×#95	—	53	4	no	—
294	C₅₃	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	2	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#124	—	106	32	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
321	#121	—	106	32	no	—
322	#117	—	106	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
347	#95	—	53	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	53	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	—	106	8	no	—
357	C₂⁴	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	106	16	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	212	16	no	—
370	C₂×D₄	—	212	32	no	—
371	C₂×D₄	—	212	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
412	C₄²	—	53	16	no	—
413	C₄²	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	8	no	—
430	C₂³	—	212	8	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	16	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
437	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
438	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	D₄	—	212	32	no	—
442	D₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	#13133189	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	16	no	—
476	C₂²	—	424	16	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	8	no	—
480	C₂²	—	212	8	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
483	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
484	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
485	C₂²	#16811203	1	8	yes	—
486	C₂²	#16811246	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	106	8	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	C₂×#13133189	1	8	yes	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	424	4	no	—
501	C₂	#20280477	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811203	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16811246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2620
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
4. #20280477	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810545	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810530	C₂	semidirect
8. C₂×#16810524	C₂	semidirect
9. C₂×#16810492	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
28. #16810545	C₂²	semidirect
29. #16810538	C₂²	semidirect
30. #16810530	C₂²	semidirect
31. #16810524	C₂²	semidirect
32. #16810492	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
159. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
247. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#2620	semidirect
271. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂×#2620	semidirect
501. C₂	#20280477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133176	2
#20280477	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810492	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2620	53

Subgroups — C2×#20280477 #27551151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280477 #27551151