Subgroups — D₅₃×#2625 #27551161

Order 13568.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#397×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
14	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133197	—	2	4	no	—
103	#13133196	—	2	4	no	—
104	#13133195	—	2	8	no	—
105	#13133194	—	2	8	no	—
106	#13133193	—	2	4	no	—
107	#13133176	—	2	4	no	—
108	#13133175	—	2	4	no	—
109	#13133175	—	2	4	no	—
110	#13133174	—	2	8	no	—
111	#13133173	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	8	no	—
261	#11719919	—	4	4	no	—
262	#11719919	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
332	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
333	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
335	C₂×#2625	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
352	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
353	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
354	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
355	C₂×D₅₃	#541	1	8	yes	—
356	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
371	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×#117	—	53	1	no	—
373	#2625	—	53	2	no	—
374	#2625	—	53	2	no	—
375	#2625	—	53	4	no	—
376	#2625	—	53	2	no	—
377	#2625	—	53	2	no	—
378	#2625	—	53	1	no	—
379	#2625	—	53	1	no	—
380	#2625	—	53	1	no	—
381	#2625	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
382	C₂×#400	—	53	2	no	—
383	C₂×#398	—	53	2	no	—
384	C₂×#397	—	53	4	no	—
385	C₂×#391	—	53	2	no	—
386	C₂×#389	—	53	2	no	—
387	C₂×#380	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	D₅₃	#2625	1	8	yes	direct product factor
396	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	—	53	1	no	—
406	C₂×#117	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	—	53	1	no	—
408	C₂×#117	—	53	2	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	—	106	8	no	—
411	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
422	#400	—	53	2	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	4	no	—
426	#400	—	53	4	no	—
427	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
428	#398	—	53	2	no	—
429	#398	—	53	2	no	—
430	#398	—	53	4	no	—
431	#398	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	4	no	—
433	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	#397	—	53	4	no	—
435	#397	—	53	4	no	—
436	#397	—	53	4	no	—
437	#397	—	53	4	no	—
438	#397	—	53	4	no	—
439	#397	—	53	4	no	—
440	#397	—	53	4	no	—
441	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
442	#391	—	53	2	no	—
443	#391	—	53	2	no	—
444	#391	—	53	2	no	—
445	#391	—	53	4	no	—
446	#391	—	53	4	no	—
447	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	#389	—	53	4	no	—
449	#389	—	53	2	no	—
450	#389	—	53	2	no	—
451	#389	—	53	2	no	—
452	#389	—	53	4	no	—
453	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
454	#380	—	53	1	no	—
455	#380	—	53	2	no	—
456	#380	—	53	2	no	—
457	#380	—	53	2	no	—
458	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#95	—	53	4	no	—
460	C₂×#95	—	53	4	no	—
461	C₂×#95	—	53	4	no	—
462	C₂×#95	—	53	2	no	—
463	C₅₃	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂⁵	—	53	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	—	106	8	no	—
491	#117	—	106	8	no	—
492	#117	—	106	4	no	—
493	#117	—	106	4	no	—
494	#117	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂⁴	—	53	1	no	—
556	C₂⁴	—	53	4	no	—
557	C₂⁴	—	53	1	no	—
558	C₂⁴	—	106	2	no	—
559	C₂⁴	—	106	4	no	—
560	C₂⁴	—	106	4	no	—
561	C₂⁴	—	106	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	106	4	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	53	2	no	—
650	C₂³	—	53	4	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	4	no	—
653	C₂³	—	53	2	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	—	106	8	no	—
656	C₂³	—	106	8	no	—
657	C₂³	—	106	8	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	1	no	—
660	C₂³	—	106	2	no	—
661	C₂³	—	106	1	no	—
662	C₂³	—	212	8	no	—
663	C₂³	—	212	8	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	212	8	no	—
668	Q₈	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₄	—	53	16	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂×C₄	—	212	16	no	—
710	C₂×C₄	—	212	8	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	53	4	no	—
720	C₂²	—	53	4	no	—
721	C₂²	—	53	8	no	—
722	C₂²	—	53	8	no	—
723	C₂²	—	53	4	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	212	16	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	53	4	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	4	no	—
747	C₄	—	212	2	no	—
748	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	53	8	no	—
751	C₂	—	212	2	no	—
752	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#541×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂	#542×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2625	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2625	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2625
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280518	C₂	semidirect
4. #20280517	C₂	semidirect
5. #20280516	C₂	semidirect
6. #20280515	C₂	semidirect
7. #20280514	C₂	semidirect
8. #20280513	C₂	semidirect
9. #20280512	C₂	semidirect
10. #20280511	C₂	semidirect
11. #400×D₅₃	C₂	semidirect
12. #398×D₅₃	C₂	semidirect
14. #391×D₅₃	C₂	semidirect
15. #389×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2625	C₂	semidirect
42. #16810565	C₂²	semidirect
43. #16810564	C₂²	semidirect
44. #16810563	C₂²	semidirect
45. #16810562	C₂²	semidirect
46. #16810561	C₂²	semidirect
47. #16810557	C₂²	semidirect
48. #16810556	C₂²	semidirect
49. #16810555	C₂²	semidirect
50. #16810554	C₂²	semidirect
51. #16810553	C₂²	semidirect
59. #16810530	C₂²	semidirect
60. #16810529	C₂²	semidirect
61. #16810528	C₂²	semidirect
62. #16810527	C₂²	semidirect
63. #16810527	C₂²	semidirect
64. #16810522	C₂²	semidirect
65. #16810521	C₂²	semidirect
66. #16810520	C₂²	semidirect
67. #16810519	C₂²	semidirect
68. #16810518	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
381. #2625	D₅₃	direct (N × H)
395. D₅₃	#2625	direct (N × H)
427. #400	C₂×D₅₃	semidirect
433. #398	C₂×D₅₃	semidirect
447. #391	C₂×D₅₃	semidirect
453. #389	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₅₃	C₂×#2625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20280518	2
#20280517	2
#20280516	2
#20280515	2
#20280514	2
#20280513	2
#20280512	2
#20280511	2
#400×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#397×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2625	2
C₂×#2625	53

Subgroups — D53×#2625 #27551161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2625 #27551161