Subgroups — C₂×#20280513 #27551169

Order 13568.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280513	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810551	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810562	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810553	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810551	C₂²	1	32	yes	—
22	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810519	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133176	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	#11719919	—	4	16	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×#2625	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#542	1	8	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#117	—	53	1	no	—
191	#2625	—	53	16	no	—
192	C₂×#400	—	53	2	no	—
193	C₂×#398	—	53	2	no	—
194	C₂×#397	—	53	4	no	—
195	C₂×#391	—	53	2	no	—
196	C₂×#389	—	53	2	no	—
197	C₂×#380	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅₃	#2625	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
205	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂×#117	—	53	8	no	—
210	C₂×#117	—	106	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
221	#400	—	53	16	no	—
222	#398	—	53	16	no	—
223	#397	—	53	32	no	—
224	#391	—	53	16	no	—
225	#389	—	53	16	no	—
226	#380	—	53	8	no	—
227	C₂×#95	—	53	4	no	—
228	C₂×#95	—	53	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₅₃	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	#117	—	106	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
268	#95	—	53	8	no	—
269	#95	—	53	16	no	—
270	#95	—	53	16	no	—
271	#95	—	53	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
318	C₄²	—	106	16	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂×C₄	—	212	16	no	—
357	C₂×C₄	#13133198	1	16	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	C₂×#13133198	1	4	yes	—
368	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
369	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
370	C₂²	#16811233	1	8	yes	—
371	C₂²	#16811246	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	212	4	no	—
381	C₄	—	212	4	no	—
382	C₄	—	212	8	no	—
383	C₄	C₂×#13133198	1	8	yes	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	#20280513	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂²×#13133198	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16811233	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#16811246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2625
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280513	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810562	C₂	semidirect
4. C₂×#16810553	C₂	semidirect
6. C₂×#16810530	C₂	semidirect
7. C₂×#16810519	C₂	semidirect
19. #16810562	C₂²	semidirect
20. #16810553	C₂²	semidirect
22. #16810530	C₂²	semidirect
23. #16810519	C₂²	semidirect
199. C₂×C₅₃	#2625	semidirect
231. C₅₃	C₂×#2625	semidirect
385. C₂	#20280513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20280513	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810483	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2625	53

Subgroups — C2×#20280513 #27551169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280513 #27551169