Subgroups — #27551183

Order 13568.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811157	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133211	—	2	8	no	—
91	#13133209	—	2	4	no	—
92	#13133205	—	2	4	no	—
93	#13133200	—	2	8	no	—
94	#13133196	—	2	4	no	—
95	#13133196	—	2	8	no	—
96	#13133191	—	2	4	no	—
97	#13133191	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
102	#13133176	—	4	4	no	—
103	#13133174	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
159	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	8	no	—
254	#11719921	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	8	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	#11719919	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	D₂₁₂	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
339	#34614	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₃	#537	1	4	yes	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×#529	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2637	—	53	2	no	—
379	#2636	—	53	2	no	—
380	#2630	—	53	4	no	—
381	#2629	—	53	2	no	—
382	#2625	—	53	1	no	—
383	#2624	—	53	1	no	—
384	#2620	—	53	2	no	—
385	#2616	—	53	1	no	—
386	#2615	—	53	1	no	—
387	#2396	—	53	2	no	—
388	#2392	—	53	2	no	—
389	#2392	—	53	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×#121	—	53	2	no	—
392	#2285	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
400	D₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#529	—	106	8	no	—
403	C₂×#126	—	53	2	no	—
404	C₂×#125	—	53	1	no	—
405	C₂×#124	—	53	1	no	—
406	C₂×#123	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂×#121	—	53	2	no	—
410	C₂×#121	—	53	1	no	—
411	C₄×#41	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#117	—	53	2	no	—
423	C₂×#117	—	53	2	no	—
424	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#400	—	53	2	no	—
429	#399	—	53	2	no	—
430	#398	—	53	2	no	—
431	#398	—	53	4	no	—
432	#398	—	53	4	no	—
433	#397	—	53	2	no	—
434	#397	—	53	4	no	—
435	#396	—	53	4	no	—
436	#396	—	53	4	no	—
437	#396	—	53	4	no	—
438	#396	—	53	4	no	—
439	#395	—	53	2	no	—
440	#394	—	53	4	no	—
441	#394	—	53	2	no	—
442	#394	—	53	4	no	—
443	#394	—	53	4	no	—
444	#394	—	53	4	no	—
445	#393	—	53	2	no	—
446	#392	—	53	4	no	—
447	#392	—	53	2	no	—
448	#391	—	53	2	no	—
449	#390	—	53	2	no	—
450	#389	—	53	2	no	—
451	#389	—	53	2	no	—
452	#388	—	53	4	no	—
453	#387	—	53	4	no	—
454	#386	—	53	4	no	—
455	#385	—	53	4	no	—
456	#384	—	53	2	no	—
457	#382	—	53	2	no	—
458	#380	—	53	1	no	—
459	#380	—	53	2	no	—
460	#380	—	53	1	no	—
461	#380	—	53	2	no	—
462	#380	—	53	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₅₃	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	2	8	no	—
470	C₂×#41	—	2	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#126	—	106	8	no	—
486	#125	—	106	4	no	—
487	#124	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	#121	—	106	8	no	—
492	#121	—	106	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	8	no	—
497	C₄×D₄	—	2	8	no	—
498	C₄×D₄	—	2	4	no	—
499	C₄×D₄	—	2	4	no	—
500	C₄×D₄	—	106	8	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	—	212	8	no	—
503	#117	—	2	4	no	—
504	#117	—	2	8	no	—
505	#117	—	106	8	no	—
506	#117	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	4	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	C₂⁴	—	53	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	#41	—	2	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	8	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	212	4	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	106	8	no	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	4	no	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	212	4	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	212	8	no	—
678	D₄	—	212	16	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	16	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	—	212	4	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	212	2	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	—	212	4	no	—
755	C₄	—	212	4	no	—
756	C₄	—	212	2	no	—
757	C₄	#16811134	1	4	yes	—
758	C₄	#16811201	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	424	2	no	—
762	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20288131	1	2	yes	—
766	C₂	#20288142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
prime radical	#20280439	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20280621	C₂	semidirect
3. #20280610	C₂	semidirect
4. #20280552	C₂	semidirect
5. #20280545	C₂	semidirect
6. #20280512	C₂	semidirect
7. #20280504	C₂	semidirect
8. #20280472	C₂	semidirect
9. #20280444	C₂	semidirect
11. #20277985	C₂	semidirect
12. #20277957	C₂	semidirect
13. #20277953	C₂	semidirect
14. C₄×#13133196	C₂	semidirect
15. C₄×#13133191	C₂	semidirect
16. #20277122	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
168. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
377. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
468. C₅₃	#34614	semidirect
543. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20280621	2
#20280610	2
#20280552	2
#20280545	2
#20280512	2
#20280504	2
#20280472	2
#20280444	2
#20280439	2
#20277985	2
#20277957	2
#20277953	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133191	2
#20277122	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#34614	53