Subgroups — #27551186

Order 13568.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811154	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811091	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133210	—	2	8	no	—
99	#13133208	—	2	4	no	—
100	#13133204	—	2	4	no	—
101	#13133198	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	2	8	no	—
103	#13133196	—	2	4	no	—
104	#13133188	—	2	8	no	—
105	#13133182	—	2	4	no	—
106	#13133182	—	2	4	no	—
107	#13133182	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	#13133179	—	2	4	no	—
111	#13133179	—	2	4	no	—
112	#13133177	—	2	8	no	—
113	#13133177	—	2	8	no	—
114	#13133177	—	4	8	no	—
115	#13133174	—	2	8	no	—
116	#13133173	—	2	8	no	—
117	#13133173	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#11719945	—	2	32	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	4	4	no	—
261	#11719919	—	4	4	no	—
262	#11719919	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	D₂₁₂	—	2	8	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
339	#34614	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
368	Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₅₃	#537	1	4	yes	—
376	C₂×#529	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
378	#2637	—	53	2	no	—
379	#2636	—	53	2	no	—
380	#2630	—	53	4	no	—
381	#2629	—	53	2	no	—
382	#2625	—	53	1	no	—
383	#2624	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2620	—	53	2	no	—
385	#2616	—	53	1	no	—
386	#2615	—	53	1	no	—
387	#2396	—	53	2	no	—
388	#2392	—	53	2	no	—
389	#2392	—	53	4	no	—
390	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×#121	—	53	2	no	—
392	#2285	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
400	D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×#41	—	53	1	no	—
402	#529	—	106	8	no	—
403	C₂×#126	—	53	2	no	—
404	C₂×#125	—	53	1	no	—
405	C₂×#124	—	53	1	no	—
406	C₂×#123	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×#121	—	53	2	no	—
410	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄×#41	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×#117	—	53	2	no	—
423	C₂×#117	—	53	2	no	—
424	C₂×#117	—	53	2	no	—
425	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
428	#400	—	53	2	no	—
429	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#398	—	53	2	no	—
431	#398	—	53	4	no	—
432	#398	—	53	4	no	—
433	#397	—	53	4	no	—
434	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#396	—	53	4	no	—
436	#396	—	53	4	no	—
437	#396	—	53	4	no	—
438	#396	—	53	4	no	—
439	#395	—	53	2	no	—
440	#394	—	53	4	no	—
441	#394	—	53	4	no	—
442	#394	—	53	4	no	—
443	#394	—	53	2	no	—
444	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
445	#393	—	53	2	no	—
446	#392	—	53	4	no	—
447	#392	—	53	2	no	—
448	#391	—	53	2	no	—
449	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	#389	—	53	2	no	—
451	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#388	—	53	4	no	—
453	#387	—	53	4	no	—
454	#386	—	53	4	no	—
455	#385	—	53	4	no	—
456	#384	—	53	2	no	—
457	#382	—	53	2	no	—
458	#380	—	53	1	no	—
459	#380	—	53	2	no	—
460	#380	—	53	2	no	—
461	#380	—	53	2	no	—
462	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₅₃	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	106	8	no	—
470	C₂×#41	—	106	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#126	—	106	8	no	—
486	#125	—	106	4	no	—
487	#124	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	#121	—	2	4	no	—
492	#121	—	106	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₄×D₄	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	106	4	no	—
498	C₄×D₄	—	106	4	no	—
499	C₄×D₄	—	106	8	no	—
500	C₄×D₄	—	106	8	no	—
501	C₄×D₄	—	106	8	no	—
502	C₄×D₄	—	212	8	no	—
503	#117	—	2	4	no	—
504	#117	—	106	8	no	—
505	#117	—	106	8	no	—
506	#117	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	4	no	—
557	#95	—	53	4	no	—
558	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	53	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	106	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	106	8	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	53	4	no	—
648	C₄²	—	53	4	no	—
649	C₄²	—	53	4	no	—
650	C₄²	—	53	4	no	—
651	C₄²	—	106	4	no	—
652	C₄²	—	106	4	no	—
653	C₄²	—	106	4	no	—
654	C₄²	—	106	8	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	53	4	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	106	8	no	—
674	Q₈	—	212	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	106	8	no	—
678	D₄	—	106	16	no	—
679	D₄	—	212	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	16	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	8	no	—
717	C₂×C₄	—	212	8	no	—
718	C₂×C₄	—	212	8	no	—
719	C₂×C₄	—	212	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	106	4	no	—
734	C₂²	—	106	4	no	—
735	C₂²	—	106	4	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	53	4	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	106	2	no	—
754	C₄	—	106	4	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	4	no	—
757	C₄	—	212	2	no	—
758	C₄	#16811131	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	212	4	no	—
762	C₂	C₂×#16811131	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20288130	1	2	yes	—
766	C₂	#20288141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2624	C₂
prime radical	#20280440	C₂
hypercenter	#2624	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811154	C₂	semidirect
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. #20280624	C₂	semidirect
4. #20280613	C₂	semidirect
5. #20280555	C₂	semidirect
6. #20280550	C₂	semidirect
7. #20280512	C₂	semidirect
8. #20280478	C₂	semidirect
9. #20280446	C₂	semidirect
11. #20277984	C₂	semidirect
12. #20277958	C₂	semidirect
13. #20277952	C₂	semidirect
14. #20277245	C₂	semidirect
15. #20277231	C₂	semidirect
16. #20277117	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2624	C₂	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
383. #2624	D₅₃	semidirect
468. C₅₃	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811154	2
C₂×#16811091	2
#20280624	2
#20280613	2
#20280555	2
#20280550	2
#20280512	2
#20280478	2
#20280446	2
#20280440	2
#20277984	2
#20277958	2
#20277952	2
#20277245	2
#20277231	2
#20277117	2
C₅₃×#2624	2
#34614	53