Subgroups — D₅₃×#2640 #27551187

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#397×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#393×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	#124×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810550	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133217	—	2	4	no	—
89	#13133216	—	2	8	no	—
90	#13133216	—	2	8	no	—
91	#13133215	—	2	8	no	—
92	#13133206	—	2	4	no	—
93	#13133205	—	2	4	no	—
94	#13133204	—	2	4	no	—
95	#13133203	—	2	8	no	—
96	#13133203	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	4	8	no	—
212	#11719921	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	—
276	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
280	C₂×#2640	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
295	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
296	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
297	C₂×D₅₃	#542	1	16	yes	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×#124	—	53	1	no	—
312	#2640	—	53	4	no	—
313	#2640	—	53	4	no	—
314	#2640	—	53	2	no	—
315	#2640	—	53	2	no	—
316	#2640	—	53	1	no	—
317	#2640	—	53	1	no	—
318	#2640	—	53	1	no	—
319	#2640	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
320	C₂×#397	—	53	4	no	—
321	C₂×#393	—	53	4	no	—
322	C₂×#391	—	53	2	no	—
323	C₂×#390	—	53	2	no	—
324	C₂×#376	—	53	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	4	yes	—
330	D₅₃	—	8	2	no	—
331	D₅₃	#2640	1	8	yes	direct product factor
332	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#124	—	53	1	no	—
342	C₂×#124	—	53	1	no	—
343	C₂×#124	—	53	2	no	—
344	C₂×#124	—	53	2	no	—
345	C₂×#124	—	53	1	no	—
346	C₂×#124	—	106	8	no	—
347	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
355	#397	—	53	4	no	—
356	#397	—	53	4	no	—
357	#397	—	53	8	no	—
358	#397	—	53	4	no	—
359	#397	—	53	8	no	—
360	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#393	—	53	4	no	—
362	#393	—	53	8	no	—
363	#393	—	53	4	no	—
364	#393	—	53	8	no	—
365	#393	—	53	4	no	—
366	#393	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	#391	—	53	2	no	—
368	#391	—	53	2	no	—
369	#391	—	53	2	no	—
370	#391	—	53	8	no	—
371	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	#390	—	53	2	no	—
373	#390	—	53	2	no	—
374	#390	—	53	8	no	—
375	#390	—	53	2	no	—
376	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	#376	—	53	2	no	—
378	#376	—	53	1	no	—
379	#376	—	53	2	no	—
380	#376	—	53	2	no	—
381	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#95	—	53	2	no	—
383	C₂×#95	—	53	8	no	—
384	C₂×#95	—	53	2	no	—
385	C₅₃	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	53	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	#124	—	2	4	no	—
414	#124	—	106	8	no	—
415	#124	—	106	8	no	—
416	#124	—	106	4	no	—
417	#124	—	106	4	no	—
418	#124	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	2	no	—
453	#95	—	53	4	no	—
454	#95	—	53	2	no	—
455	#95	—	53	8	no	—
456	#95	—	53	8	no	—
457	#95	—	53	8	no	—
458	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
461	C₂⁴	—	53	1	no	—
462	C₂⁴	—	53	2	no	—
463	C₂⁴	—	106	4	no	—
464	C₂⁴	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	8	no	—
466	C₂⁴	—	106	8	no	—
467	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	53	4	no	—
534	C₄²	—	53	4	no	—
535	C₄²	—	53	4	no	—
536	C₄²	—	106	8	no	—
537	C₄²	—	106	4	no	—
538	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	4	no	—
545	C₂³	—	53	4	no	—
546	C₂³	—	53	4	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	8	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	—	212	32	no	—
555	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	212	8	no	—
559	Q₈	—	212	8	no	—
560	Q₈	—	212	16	no	—
561	Q₈	—	212	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	212	8	no	—
564	D₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	16	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	53	4	no	—
602	C₂²	—	53	4	no	—
603	C₂²	—	53	16	no	—
604	C₂²	—	53	4	no	—
605	C₂²	—	424	16	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	8	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	53	4	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	212	4	no	—
623	C₄	—	212	4	no	—
624	C₄	—	212	2	no	—
625	C₄	#124×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	53	8	no	—
628	C₂	—	424	2	no	—
629	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#542×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2640	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2640	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280656	C₂	semidirect
4. #20280655	C₂	semidirect
5. #20280654	C₂	semidirect
6. #20280653	C₂	semidirect
7. #20280652	C₂	semidirect
8. #20280651	C₂	semidirect
9. #20280650	C₂	semidirect
10. #397×D₅₃	C₂	semidirect
11. #393×D₅₃	C₂	semidirect
12. #391×D₅₃	C₂	semidirect
14. #376×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2640	C₂	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
37. #16810552	C₂²	semidirect
38. #16810551	C₂²	semidirect
39. #16810550	C₂²	semidirect
40. #16810549	C₂²	semidirect
41. #16810548	C₂²	semidirect
42. #16810536	C₂²	semidirect
43. #16810536	C₂²	semidirect
44. #16810535	C₂²	semidirect
45. #16810535	C₂²	semidirect
46. #16810534	C₂²	semidirect
47. #16810530	C₂²	semidirect
48. #16810529	C₂²	semidirect
49. #16810528	C₂²	semidirect
50. #16810527	C₂²	semidirect
55. #16810469	C₂²	semidirect
56. #16810469	C₂²	semidirect
57. #16810468	C₂²	semidirect
58. #16810468	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
319. #2640	D₅₃	direct (N × H)
331. D₅₃	#2640	direct (N × H)
340. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
360. #397	C₂×D₅₃	semidirect
366. #393	C₂×D₅₃	semidirect
371. #391	C₂×D₅₃	semidirect
381. #376	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₅₃	C₂×#2640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20280656	2
#20280655	2
#20280654	2
#20280653	2
#20280652	2
#20280651	2
#20280650	2
#397×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2640	2
C₂×#2640	53

Subgroups — D53×#2640 #27551187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2640 #27551187