Subgroups — C₂×#20280656 #27551194

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280656	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810549	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16810534	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810528	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810524	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133205	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
44	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
50	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	#11719921	—	2	16	no	—
104	#11719921	—	2	16	no	—
105	#11719921	—	4	32	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
140	D₂₁₂	—	4	16	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
142	C₂×#2640	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#542	1	16	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×#124	—	53	1	no	—
164	#2640	—	53	16	no	—
165	C₂×#397	—	53	4	no	—
166	C₂×#393	—	53	4	no	—
167	C₂×#391	—	53	2	no	—
168	C₂×#390	—	53	2	no	—
169	C₂×#376	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	#2640	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	4	yes	—
175	D₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
181	C₂×#124	—	53	8	no	—
182	C₂×#124	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#397	—	53	32	no	—
191	#393	—	53	32	no	—
192	#391	—	53	16	no	—
193	#390	—	53	16	no	—
194	#376	—	53	8	no	—
195	C₂×#95	—	53	2	no	—
196	C₂×#95	—	53	8	no	—
197	C₂×#95	—	53	2	no	—
198	C₅₃	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	—	53	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	#124	—	106	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	#95	—	53	8	no	—
232	#95	—	53	8	no	—
233	#95	—	53	32	no	—
234	C₂⁴	—	53	4	no	—
235	C₂⁴	—	106	4	no	—
236	C₂⁴	—	106	8	no	—
237	C₂⁴	—	106	8	no	—
238	C₂⁴	—	106	8	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
246	C₂×D₄	—	106	8	no	—
247	C₂×D₄	—	106	16	no	—
248	C₂×D₄	—	212	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
273	C₄²	—	106	16	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
275	C₂³	—	106	4	no	—
276	C₂³	—	106	8	no	—
277	C₂³	—	106	8	no	—
278	C₂³	—	106	8	no	—
279	C₂³	—	212	8	no	—
280	C₂³	—	212	8	no	—
281	C₂³	—	212	8	no	—
282	C₂³	—	212	32	no	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
285	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
286	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	32	no	—
289	Q₈	—	212	16	no	—
290	D₄	—	212	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	16	no	—
305	C₂×C₄	#13133206	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
310	C₂²	—	424	16	no	—
311	C₂²	—	212	4	no	—
312	C₂²	—	212	4	no	—
313	C₂²	—	212	16	no	—
314	C₂²	—	212	4	no	—
315	C₂²	C₂×#13133206	1	4	yes	—
316	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
317	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
318	C₂²	#16811247	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	212	8	no	—
327	C₄	—	212	4	no	—
328	C₄	C₂×#13133206	1	8	yes	—
329	C₂	—	424	4	no	—
330	C₂	#20280656	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#13133206	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16811247	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280656	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810549	C₂	semidirect
4. C₂×#16810534	C₂	semidirect
5. C₂×#16810528	C₂	semidirect
7. C₂×#16810469	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16810549	C₂²	semidirect
18. #16810534	C₂²	semidirect
19. #16810528	C₂²	semidirect
21. #16810469	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
162. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
170. C₂×C₅₃	#2640	semidirect
180. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
198. C₅₃	C₂×#2640	semidirect
330. C₂	#20280656	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20280656	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810469	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2640	53

Subgroups — C2×#20280656 #27551194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280656 #27551194