Subgroups — D₅₃×#2647 #27551195

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#400×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
10	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	4	4	no	—
184	#11719919	—	4	4	no	—
185	#11719919	—	4	4	no	—
186	#11719919	—	4	4	no	—
187	#11719919	—	4	4	no	—
188	#11719919	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₅₃	#125	1	16	yes	—
247	C₂×#2647	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
254	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
255	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
256	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
257	C₂×D₅₃	#544	1	8	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
272	#2647	—	53	4	no	—
273	#2647	—	53	4	no	—
274	#2647	—	53	2	no	—
275	#2647	—	53	2	no	—
276	#2647	—	53	1	no	—
277	#2647	—	53	1	no	—
278	#2647	—	53	1	no	—
279	#2647	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
280	C₂×#400	—	53	4	no	—
281	C₂×#398	—	53	4	no	—
282	C₂×#389	—	53	2	no	—
283	C₂×#389	—	53	2	no	—
284	C₂×#384	—	53	1	no	—
285	C₂×#382	—	53	1	no	—
286	C₂×#376	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
292	D₅₃	#2647	1	8	yes	direct product factor
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	#400	—	53	4	no	—
302	#400	—	53	4	no	—
303	#400	—	53	4	no	—
304	#400	—	53	4	no	—
305	#400	—	53	4	no	—
306	#400	—	53	4	no	—
307	#400	—	53	4	no	—
308	#400	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
309	#398	—	53	4	no	—
310	#398	—	53	4	no	—
311	#398	—	53	4	no	—
312	#398	—	53	4	no	—
313	#398	—	53	4	no	—
314	#398	—	53	4	no	—
315	#398	—	53	4	no	—
316	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
317	#389	—	53	4	no	—
318	#389	—	53	4	no	—
319	#389	—	53	2	no	—
320	#389	—	53	2	no	—
321	#389	—	53	2	no	—
322	#389	—	53	2	no	—
323	#389	—	53	2	no	—
324	#389	—	53	2	no	—
325	#389	—	53	4	no	—
326	#389	—	53	4	no	—
327	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#384	—	53	4	no	—
330	#384	—	53	2	no	—
331	#384	—	53	1	no	—
332	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#382	—	53	2	no	—
334	#382	—	53	1	no	—
335	#382	—	53	4	no	—
336	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#376	—	53	1	no	—
338	#376	—	53	1	no	—
339	#376	—	53	1	no	—
340	#376	—	53	2	no	—
341	#376	—	53	2	no	—
342	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#95	—	53	2	no	—
344	C₂×#95	—	53	4	no	—
345	C₂×#95	—	53	4	no	—
346	C₂×#95	—	53	2	no	—
347	C₂×#95	—	53	4	no	—
348	C₅₃	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	53	2	no	—
393	#95	—	53	2	no	—
394	#95	—	53	2	no	—
395	#95	—	53	2	no	—
396	#95	—	53	2	no	—
397	#95	—	53	2	no	—
398	#95	—	53	4	no	—
399	#95	—	53	4	no	—
400	#95	—	53	4	no	—
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	—	53	4	no	—
403	#95	—	53	4	no	—
404	#95	—	53	4	no	—
405	#95	—	53	4	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	53	8	no	—
467	C₄²	—	53	4	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	106	2	no	—
472	C₄²	—	106	2	no	—
473	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	16	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	16	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	16	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²	—	53	4	no	—
526	C₂²	—	53	4	no	—
527	C₂²	—	53	8	no	—
528	C₂²	—	53	8	no	—
529	C₂²	—	53	4	no	—
530	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	53	4	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	212	1	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	—	212	1	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	#125×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂	—	53	8	no	—
550	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#540×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#541×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#542×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂	#544×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2647	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2647	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280695	C₂	semidirect
2. #20280694	C₂	semidirect
3. #20280693	C₂	semidirect
4. #20280692	C₂	semidirect
5. #20280691	C₂	semidirect
6. #20280690	C₂	semidirect
7. #20280689	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2647	C₂	semidirect
279. #2647	D₅₃	direct (N × H)
292. D₅₃	#2647	direct (N × H)
348. C₅₃	C₂×#2647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280695	2
#20280694	2
#20280693	2
#20280692	2
#20280691	2
#20280690	2
#20280689	2
#400×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2647	2
C₂×#2647	53

Subgroups — D53×#2647 #27551195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2647 #27551195