Subgroups — C₂×#20280682 #27551213

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810565	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16810563	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16810527	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#16810520	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅₃⋊#401	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810565	C₂²	1	24	yes	—
16	#16810563	C₂²	1	24	yes	—
17	#16810527	C₂²	1	24	yes	—
18	#16810520	C₂²	1	24	yes	—
19	#16810468	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
25	C₅₃×#401	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
38	C₂×#11719919	—	4	6	no	—
39	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
43	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
44	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
45	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
46	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
47	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
52	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	#41	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
79	#11719919	—	2	24	no	—
80	#11719919	—	4	12	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
83	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₅₃	#126	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
107	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
108	C₂×#2645	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#541	1	12	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#542	1	12	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
118	Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	Dic₅₃	—	4	6	no	—
120	Dic₅₃	—	4	6	no	—
121	Dic₅₃	C₂×#126	1	8	yes	—
122	#2645	—	53	16	no	—
123	C₂×#401	—	53	1	no	—
124	C₂×#401	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#400	—	53	3	no	—
126	C₂×#400	—	53	3	no	—
127	C₂×#391	—	53	3	no	—
128	C₂×#389	—	53	3	no	—
129	C₂×#376	—	53	1	no	—
130	C₂×C₅₃	#2645	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	3	yes	—
133	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	3	yes	—
134	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
138	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
139	#401	—	53	8	no	—
140	#401	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
141	#400	—	53	24	no	—
142	#400	—	53	24	no	—
143	#391	—	53	24	no	—
144	#389	—	53	24	no	—
145	#376	—	53	8	no	—
146	C₂×#95	—	53	3	no	—
147	C₂×#95	—	53	3	no	—
148	C₂×#95	—	53	3	no	—
149	C₂×#95	—	53	3	no	—
150	C₂×#95	—	53	3	no	—
151	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
152	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
153	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₅₃	C₂×#2645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
172	#95	—	53	12	no	—
173	#95	—	53	12	no	—
174	#95	—	53	12	no	—
175	#95	—	53	12	no	—
176	#95	—	53	12	no	—
177	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
178	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
179	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
182	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
207	C₄²	—	106	24	no	—
208	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
209	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
210	C₂³	#13133264	1	6	yes	—
211	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	212	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	53	16	no	—
223	C₂×C₄	—	53	12	no	—
224	C₂×C₄	—	106	6	no	—
225	C₂×C₄	—	106	6	no	—
226	C₂×C₄	—	106	6	no	—
227	C₂×C₄	—	106	6	no	—
228	C₂×C₄	—	106	6	no	—
229	C₂×C₄	—	106	6	no	—
230	C₂×C₄	—	106	6	no	—
231	C₂×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂×C₄	—	212	12	no	—
233	C₂×C₄	—	212	12	no	—
234	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²	#16811230	1	12	yes	—
236	C₂²	#16811239	1	12	yes	—
237	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#13133264	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	53	8	no	—
244	C₄	—	212	6	no	—
245	C₄	—	212	6	no	—
246	C₄	—	212	2	no	—
247	C₂	#20280682	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#16811230	1	3	yes	—
250	C₂	C₂×#16811239	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#401	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#401	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2645
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280682	C₂	direct (N × H)
130. C₂×C₅₃	#2645	semidirect
154. C₅₃	C₂×#2645	semidirect
247. C₂	#20280682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280682	2
C₂×C₅₃⋊#401	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810468	2
C₂×C₅₃×#401	2
C₂×#2645	53

Subgroups — C2×#20280682 #27551213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280682 #27551213