Subgroups — D₅₃×#2641 #27551238

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#394×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#390×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	16	no	—
60	#13133213	—	2	8	no	—
61	#13133209	—	2	4	no	—
62	#13133208	—	2	8	no	—
63	#13133207	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
135	#11719921	—	4	16	no	—
136	#11719921	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
159	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	D₂₁₂	—	4	16	no	—
180	D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	—
185	C₂×#2641	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	#535	1	8	yes	—
198	C₂×D₅₃	#540	1	16	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
207	C₂²×#127	—	53	1	no	—
208	C₂²×#125	—	53	1	no	—
209	#2641	—	53	8	no	—
210	#2641	—	53	4	no	—
211	#2641	—	53	1	no	—
212	#2641	—	53	1	no	—
213	#2641	—	53	1	no	—
214	#2641	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
215	C₂×#394	—	53	8	no	—
216	C₂×#390	—	53	4	no	—
217	C₂×#376	—	53	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	4	yes	—
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	D₅₃	#2641	1	8	yes	direct product factor
224	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂×#127	—	53	4	no	—
227	C₂×#127	—	53	2	no	—
228	C₂×#127	—	53	1	no	—
229	C₂×#127	—	106	8	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#125	—	53	4	no	—
232	C₂×#125	—	53	2	no	—
233	C₂×#125	—	53	1	no	—
234	C₂×#125	—	106	8	no	—
235	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	#394	—	53	8	no	—
242	#394	—	53	8	no	—
243	#394	—	53	16	no	—
244	#394	—	53	16	no	—
245	#394	—	53	8	no	—
246	#394	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
247	#390	—	53	4	no	—
248	#390	—	53	4	no	—
249	#390	—	53	16	no	—
250	#390	—	53	4	no	—
251	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
252	#376	—	53	2	no	—
253	#376	—	53	1	no	—
254	#376	—	53	4	no	—
255	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#95	—	53	4	no	—
257	C₅₃	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	106	16	no	—
275	#127	—	106	8	no	—
276	#127	—	106	4	no	—
277	#125	—	2	4	no	—
278	#125	—	106	16	no	—
279	#125	—	106	8	no	—
280	#125	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#95	—	53	8	no	—
304	#95	—	53	4	no	—
305	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	53	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	32	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	—	106	16	no	—
311	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×D₄	—	106	16	no	—
318	C₂×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂×D₄	—	212	32	no	—
324	C₂×D₄	—	212	64	no	—
325	C₂×D₄	—	212	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	53	8	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	106	8	no	—
357	C₄²	—	106	4	no	—
358	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	53	4	no	—
364	C₂³	—	53	8	no	—
365	C₂³	—	106	4	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	212	32	no	—
369	C₂³	—	212	16	no	—
370	C₂³	—	212	64	no	—
371	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	212	16	no	—
375	D₄	—	212	16	no	—
376	D₄	—	212	32	no	—
377	D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	16	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	16	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	16	no	—
394	C₂×C₄	—	212	16	no	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	16	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	53	8	no	—
402	C₂²	—	53	16	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	424	32	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	16	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	53	4	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	#124×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	—	53	8	no	—
421	C₂	—	424	4	no	—
422	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#535×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂	#540×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2641	C₂
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2641	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280661	C₂	semidirect
4. #20280660	C₂	semidirect
5. #20280659	C₂	semidirect
6. #20280658	C₂	semidirect
7. #20280657	C₂	semidirect
8. #394×D₅₃	C₂	semidirect
9. #390×D₅₃	C₂	semidirect
10. #376×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2641	C₂	semidirect
18. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
27. #16810541	C₂²	semidirect
28. #16810540	C₂²	semidirect
29. #16810539	C₂²	semidirect
30. #16810538	C₂²	semidirect
31. #16810537	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810525	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
35. #16810523	C₂²	semidirect
36. #16810469	C₂²	semidirect
37. #16810469	C₂²	semidirect
38. #16810468	C₂²	semidirect
41. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
214. #2641	D₅₃	direct (N × H)
223. D₅₃	#2641	direct (N × H)
235. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
246. #394	C₂×D₅₃	semidirect
251. #390	C₂×D₅₃	semidirect
255. #376	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	C₂×#2641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#125×D₅₃	2
#20280661	2
#20280660	2
#20280659	2
#20280658	2
#20280657	2
#394×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2641	2
C₂×#2641	53

Subgroups — D53×#2641 #27551238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2641 #27551238