Subgroups — C₂×#20280658 #27551242

Order 13568.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	16	yes	—
16	#16810541	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16810525	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#376	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133214	—	2	32	no	—
31	#13133209	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
35	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×#11719921	—	4	32	no	—
37	C₂×#11719921	C₂³	1	64	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	#11719921	—	4	64	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	#11719919	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
96	D₂₁₂	—	4	64	no	—
97	D₂₁₂	—	4	32	no	—
98	C₂×#2641	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#540	1	16	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
108	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	—
112	Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×#127	—	53	1	no	—
114	C₂²×#125	—	53	1	no	—
115	#2641	—	53	16	no	—
116	C₂×#394	—	53	8	no	—
117	C₂×#390	—	53	4	no	—
118	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₅₃	#2641	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	4	yes	—
123	D₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
126	C₂×#127	—	53	8	no	—
127	C₂×#127	—	106	8	no	—
128	C₂×#125	—	53	8	no	—
129	C₂×#125	—	106	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#394	—	53	64	no	—
136	#390	—	53	32	no	—
137	#376	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
138	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₅₃	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂⁵	—	53	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
146	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#127	—	106	32	no	—
152	#125	—	106	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
163	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
164	C₂⁴	—	53	8	no	—
165	C₂⁴	—	106	8	no	—
166	C₂⁴	—	106	16	no	—
167	C₂⁴	—	106	32	no	—
168	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	106	32	no	—
170	C₂×D₄	—	106	16	no	—
171	C₂×D₄	—	106	32	no	—
172	C₂×D₄	—	212	32	no	—
173	C₂×D₄	—	212	64	no	—
174	C₂×D₄	—	212	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	212	64	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
192	C₂³	—	106	8	no	—
193	C₂³	—	106	16	no	—
194	C₂³	—	106	32	no	—
195	C₂³	—	212	16	no	—
196	C₂³	—	212	32	no	—
197	C₂³	—	212	64	no	—
198	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
200	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	212	64	no	—
203	D₄	—	212	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄	—	106	16	no	—
211	C₂×C₄	—	212	16	no	—
212	C₂×C₄	#13133205	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
216	C₂²	—	424	32	no	—
217	C₂²	—	212	16	no	—
218	C₂²	—	212	32	no	—
219	C₂²	—	212	8	no	—
220	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
221	C₂²	#16811192	1	8	yes	—
222	C₂²	#16811228	1	16	yes	—
223	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	212	8	no	—
229	C₄	C₂×#13133205	1	8	yes	—
230	C₂	—	424	8	no	—
231	C₂	#20280658	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#16811192	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#16811228	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
3. #20280658	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810541	C₂	semidirect
5. C₂×#16810525	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#376	C₂	semidirect
12. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
16. #16810541	C₂²	semidirect
17. #16810525	C₂²	semidirect
20. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
118. C₂×#376	D₅₃	semidirect
119. C₂×C₅₃	#2641	semidirect
137. #376	C₂×D₅₃	semidirect
139. C₅₃	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#20280658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133209	2
#20280658	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810525	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×#2641	53

Subgroups — C2×#20280658 #27551242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280658 #27551242