Subgroups — #27551258

Order 13568.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20280707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
69	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133209	—	2	4	no	—
76	#13133188	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
78	#13133176	—	4	8	no	—
79	#13133174	—	2	4	no	—
80	#13133174	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	4	4	no	—
198	#11719919	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	#34621	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	#529	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	#540	1	4	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	#2651	—	53	4	no	—
294	#2648	—	53	4	no	—
295	#2647	—	53	1	no	—
296	#2644	—	53	2	no	—
297	#2641	—	53	1	no	—
298	#2629	—	53	1	no	—
299	#2624	—	53	2	no	—
300	#2619	—	53	1	no	—
301	#2395	—	53	4	no	—
302	#2392	—	53	4	no	—
303	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₄×#125	—	53	1	no	—
305	C₄×#121	—	53	2	no	—
306	#2293	—	53	2	no	—
307	C₄×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
314	D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#125	—	53	1	no	—
317	C₂×#121	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×#117	—	53	4	no	—
322	C₂×#117	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#400	—	53	4	no	—
326	#399	—	53	4	no	—
327	#398	—	53	4	no	—
328	#398	—	53	4	no	—
329	#397	—	53	4	no	—
330	#397	—	53	4	no	—
331	#397	—	53	4	no	—
332	#397	—	53	4	no	—
333	#396	—	53	4	no	—
334	#396	—	53	4	no	—
335	#394	—	53	4	no	—
336	#394	—	53	4	no	—
337	#394	—	53	4	no	—
338	#394	—	53	4	no	—
339	#394	—	53	4	no	—
340	#392	—	53	4	no	—
341	#390	—	53	2	no	—
342	#390	—	53	2	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
346	#389	—	53	2	no	—
347	#389	—	53	2	no	—
348	#389	—	53	2	no	—
349	#389	—	53	2	no	—
350	#388	—	53	4	no	—
351	#388	—	53	4	no	—
352	#388	—	53	4	no	—
353	#387	—	53	4	no	—
354	#386	—	53	4	no	—
355	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#382	—	53	1	no	—
357	#380	—	53	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	#376	—	53	1	no	—
367	#376	—	53	1	no	—
368	C₄³	—	53	1	no	—
369	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₅₃	#34621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	#127	—	2	4	no	—
379	#125	—	106	4	no	—
380	#121	—	106	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	4	8	no	—
383	C₄×D₄	—	212	8	no	—
384	#117	—	106	4	no	—
385	#117	—	106	4	no	—
386	#117	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	53	2	no	—
426	#95	—	53	2	no	—
427	#95	—	53	2	no	—
428	#95	—	53	2	no	—
429	#95	—	53	4	no	—
430	#95	—	53	4	no	—
431	#95	—	53	4	no	—
432	#95	—	53	4	no	—
433	#95	—	53	4	no	—
434	#95	—	53	4	no	—
435	#95	—	53	4	no	—
436	C₂⁴	—	53	1	no	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	106	2	no	—
499	C₄²	—	106	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	—	106	8	no	—
504	C₄²	—	212	2	no	—
505	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
506	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	106	1	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	212	1	no	—
572	C₂²	—	212	1	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	212	1	no	—
585	C₄	—	212	1	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	—	212	4	no	—
590	C₄	#16811155	1	4	yes	—
591	C₄	#16811227	1	4	yes	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	212	2	no	—
594	C₂	C₂×#16811155	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#16811227	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20288104	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20288129	1	2	yes	—
598	C₂	#20288137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
prime radical	#20280466	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34621
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280752	C₂	semidirect
2. #20280707	C₂	semidirect
3. #20280695	C₂	semidirect
4. #20280676	C₂	semidirect
5. #20280660	C₂	semidirect
6. #20280548	C₂	semidirect
7. #20280507	C₂	semidirect
9. #20277974	C₂	semidirect
10. #20277957	C₂	semidirect
11. C₄×#13133209	C₂	semidirect
12. C₄×#13133188	C₂	semidirect
13. #20277180	C₂	semidirect
14. C₄×#13133174	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
303. C₄×#127	D₅₃	semidirect
370. C₅₃	#34621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280752	2
#20280707	2
#20280695	2
#20280676	2
#20280660	2
#20280548	2
#20280507	2
#20280466	2
#20277974	2
#20277957	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133188	2
#20277180	2
C₄×#13133174	2
C₄×#127×C₅₃	2
#34621	53