Subgroups — D₅₃×#2657 #27551259

Order 13568.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20280823	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20280822	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280820	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#392×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#13133213	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#127×D₅₃	—	2	24	no	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#13133205	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#13133204	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#13133203	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#124×D₅₃	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810533	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810532	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#16810531	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#16810469	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	48	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133214	—	2	12	no	—
50	#13133213	—	2	48	no	—
51	#13133213	—	2	24	no	—
52	#13133206	—	2	12	no	—
53	#13133205	—	2	12	no	—
54	#13133204	—	2	12	no	—
55	#13133203	—	2	48	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
63	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	#127×C₅₃	—	2	12	no	—
68	#124×C₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
94	D₄×D₅₃	—	4	192	no	—
95	D₄×D₅₃	—	4	48	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
109	#11719921	—	2	24	no	—
110	#11719921	—	2	24	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
113	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	96	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
123	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
125	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
133	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	D₂₁₂	—	4	48	no	—
139	D₂₁₂	—	4	12	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄×D₅₃	#127	1	16	yes	—
143	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	C₂×#2657	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
154	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
155	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
156	C₂×D₅₃	#535	1	24	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
160	Dic₅₃	—	2	12	no	—
161	Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
163	C₂²×#127	—	53	3	no	—
164	C₂²×#124	—	53	3	no	—
165	#2657	—	53	8	no	—
166	#2657	—	53	1	no	—
167	#2657	—	53	3	no	—
168	#2657	—	53	3	no	—
169	#2657	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
170	C₂×#392	—	53	8	no	—
171	C₂×#376	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	8	6	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	6	yes	—
175	D₅₃	—	8	6	no	—
176	D₅₃	#2657	1	8	yes	direct product factor
177	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
179	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
180	C₂×#127	—	53	12	no	—
181	C₂×#127	—	53	6	no	—
182	C₂×#127	—	53	3	no	—
183	C₂×#127	—	106	24	no	—
184	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
185	C₂×#124	—	53	3	no	—
186	C₂×#124	—	53	3	no	—
187	C₂×#124	—	53	12	no	—
188	C₂×#124	—	53	3	no	—
189	C₂×#124	—	106	24	no	—
190	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
193	#392	—	53	24	no	—
194	#392	—	53	24	no	—
195	#392	—	53	8	no	—
196	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
197	#376	—	53	3	no	—
198	#376	—	53	4	no	—
199	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#95	—	53	4	no	—
201	C₅₃	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁵	—	53	6	no	—
203	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
209	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
212	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
213	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
214	C₂²×D₄	—	212	48	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	#127	—	2	12	no	—
221	#127	—	106	48	no	—
222	#127	—	106	24	no	—
223	#127	—	106	12	no	—
224	#124	—	2	12	no	—
225	#124	—	106	48	no	—
226	#124	—	106	12	no	—
227	#124	—	106	12	no	—
228	#124	—	106	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
234	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
238	#95	—	53	12	no	—
239	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	53	1	no	—
241	C₂⁴	—	53	6	no	—
242	C₂⁴	—	106	12	no	—
243	C₂⁴	—	106	24	no	—
244	C₂⁴	—	106	48	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	—	2	24	no	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	4	24	no	—
254	C₂×D₄	—	106	12	no	—
255	C₂×D₄	—	106	24	no	—
256	C₂×D₄	—	106	48	no	—
257	C₂×D₄	—	106	6	no	—
258	C₂×D₄	—	106	24	no	—
259	C₂×D₄	—	106	12	no	—
260	C₂×D₄	—	212	24	no	—
261	C₂×D₄	—	212	48	no	—
262	C₂×D₄	—	212	192	no	—
263	C₂×D₄	—	212	48	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
278	C₄²	—	53	24	no	—
279	C₄²	—	53	12	no	—
280	C₄²	D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	53	6	no	—
285	C₂³	—	53	8	no	—
286	C₂³	—	106	6	no	—
287	C₂³	—	106	12	no	—
288	C₂³	—	106	24	no	—
289	C₂³	—	212	96	no	—
290	C₂³	—	212	24	no	—
291	C₂³	—	212	48	no	—
292	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	212	8	no	—
295	Q₈	—	212	4	no	—
296	D₄	—	4	48	no	—
297	D₄	—	4	12	no	—
298	D₄	—	212	48	no	—
299	D₄	—	212	24	no	—
300	D₄	—	212	96	no	—
301	D₄	—	212	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	53	6	no	—
305	C₂×C₄	—	53	16	no	—
306	C₂×C₄	—	53	12	no	—
307	C₂×C₄	—	106	48	no	—
308	C₂×C₄	—	106	12	no	—
309	C₂×C₄	—	106	6	no	—
310	C₂×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
313	C₂²	—	4	24	no	—
314	C₂²	—	4	12	no	—
315	C₂²	—	4	6	no	—
316	C₂²	—	53	24	no	—
317	C₂²	—	53	4	no	—
318	C₂²	—	424	48	no	—
319	C₂²	—	212	24	no	—
320	C₂²	—	212	12	no	—
321	C₂²	—	212	6	no	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
323	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	12	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	53	4	no	—
327	C₄	—	106	12	no	—
328	C₄	—	212	2	no	—
329	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂	—	8	6	no	—
331	C₂	—	53	8	no	—
332	C₂	—	424	6	no	—
333	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#535×D₅₃	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280823	C₂	semidirect
4. #20280822	C₂	semidirect
5. #20280821	C₂	semidirect
6. #20280820	C₂	semidirect
7. #392×D₅₃	C₂	semidirect
8. #376×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2657	C₂	semidirect
13. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
24. #16810533	C₂²	semidirect
25. #16810532	C₂²	semidirect
26. #16810531	C₂²	semidirect
27. #16810469	C₂²	semidirect
28. #16810468	C₂²	semidirect
30. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
62. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
107. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
111. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
112. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
169. #2657	D₅₃	direct (N × H)
176. D₅₃	#2657	direct (N × H)
184. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
190. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
196. #392	C₂×D₅₃	semidirect
199. #376	C₂×D₅₃	semidirect
201. C₅₃	C₂×#2657	semidirect
280. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20280823	2
#20280822	2
#20280821	2
#20280820	2
#392×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2657	2
C₂×#2657	53

Subgroups — D53×#2657 #27551259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2657 #27551259