Subgroups — D₅₃×#2660 #27551264

Order 13568.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
11	#395×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
12	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
27	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133217	—	2	4	no	—
81	#13133216	—	2	8	no	—
82	#13133216	—	2	8	no	—
83	#13133215	—	2	8	no	—
84	#13133209	—	2	4	no	—
85	#13133208	—	2	4	no	—
86	#13133208	—	2	4	no	—
87	#13133207	—	2	8	no	—
88	#13133207	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
119	C₄²×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	—	2	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	#11719919	—	4	8	no	—
204	#11719919	—	4	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
209	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
210	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
253	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
255	C₂×#2660	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
262	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
263	C₂×D₅₃	#544	1	16	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×#125	—	53	1	no	—
280	#2660	—	53	4	no	—
281	#2660	—	53	4	no	—
282	#2660	—	53	2	no	—
283	#2660	—	53	2	no	—
284	#2660	—	53	1	no	—
285	#2660	—	53	1	no	—
286	#2660	—	53	1	no	—
287	#2660	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
288	C₂×#398	—	53	4	no	—
289	C₂×#395	—	53	4	no	—
290	C₂×#384	—	53	2	no	—
291	C₂×#382	—	53	2	no	—
292	C₂×#376	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	4	yes	—
297	D₅₃	#2660	1	8	yes	direct product factor
298	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#125	—	53	2	no	—
306	C₂×#125	—	53	2	no	—
307	C₂×#125	—	53	1	no	—
308	C₂×#125	—	53	1	no	—
309	C₂×#125	—	53	1	no	—
310	C₂×#125	—	106	8	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
321	#398	—	53	4	no	—
322	#398	—	53	4	no	—
323	#398	—	53	8	no	—
324	#398	—	53	4	no	—
325	#398	—	53	8	no	—
326	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	#395	—	53	4	no	—
328	#395	—	53	8	no	—
329	#395	—	53	4	no	—
330	#395	—	53	8	no	—
331	#395	—	53	4	no	—
332	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
333	#384	—	53	8	no	—
334	#384	—	53	2	no	—
335	#384	—	53	2	no	—
336	#384	—	53	2	no	—
337	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	#382	—	53	2	no	—
339	#382	—	53	2	no	—
340	#382	—	53	2	no	—
341	#382	—	53	8	no	—
342	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#376	—	53	2	no	—
344	#376	—	53	1	no	—
345	#376	—	53	2	no	—
346	#376	—	53	2	no	—
347	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#95	—	53	2	no	—
349	C₂×#95	—	53	8	no	—
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	C₅₃	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	—	106	8	no	—
371	#125	—	106	8	no	—
372	#125	—	106	4	no	—
373	#125	—	106	4	no	—
374	#125	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	#95	—	53	2	no	—
416	#95	—	53	4	no	—
417	#95	—	53	2	no	—
418	#95	—	53	4	no	—
419	#95	—	53	8	no	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	—	53	8	no	—
422	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
486	C₄²	—	53	4	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	53	4	no	—
489	C₄²	—	53	16	no	—
490	C₄²	—	53	8	no	—
491	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄²	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	4	no	—
495	C₂³	—	53	4	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	212	8	no	—
500	Q₈	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	16	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	32	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	16	no	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²	—	53	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	53	16	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	53	4	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	106	8	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	—	212	4	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂	—	53	8	no	—
561	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#544×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2660	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2660	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280839	C₂	semidirect
4. #20280838	C₂	semidirect
5. #20280837	C₂	semidirect
6. #20280836	C₂	semidirect
7. #20280835	C₂	semidirect
8. #20280834	C₂	semidirect
9. #20280833	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2660	C₂	semidirect
119. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
187. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
208. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
209. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
287. #2660	D₅₃	direct (N × H)
297. D₅₃	#2660	direct (N × H)
351. C₅₃	C₂×#2660	semidirect
492. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#125×D₅₃	2
#20280839	2
#20280838	2
#20280837	2
#20280836	2
#20280835	2
#20280834	2
#20280833	2
#398×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2660	2
C₂×#2660	53

Subgroups — D53×#2660 #27551264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2660 #27551264