Subgroups — C₂×#20280837 #27551267

Order 13568.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810556	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810543	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133208	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810556	C₂²	1	32	yes	—
25	#16810543	C₂²	1	32	yes	—
26	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810489	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	32	no	—
48	#13133208	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	#11719919	—	2	16	no	—
123	#11719919	—	2	16	no	—
124	#11719919	—	4	16	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
163	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
164	C₂×#2660	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
185	C₂²×#125	—	53	1	no	—
186	#2660	—	53	16	no	—
187	C₂×#398	—	53	4	no	—
188	C₂×#395	—	53	4	no	—
189	C₂×#384	—	53	1	no	—
190	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#382	—	53	1	no	—
192	C₂×#382	—	53	1	no	—
193	C₂×#376	—	53	1	no	—
194	C₂×C₅₃	#2660	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
200	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
203	C₂×#125	—	53	8	no	—
204	C₂×#125	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#398	—	53	32	no	—
218	#395	—	53	32	no	—
219	#384	—	53	8	no	—
220	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
221	#382	—	53	8	no	—
222	#382	—	53	8	no	—
223	#376	—	53	8	no	—
224	C₂×#95	—	53	2	no	—
225	C₂×#95	—	53	4	no	—
226	C₂×#95	—	53	4	no	—
227	C₂×#95	—	53	2	no	—
228	C₅₃	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
242	#125	—	106	32	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
261	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	#95	—	53	8	no	—
268	#95	—	53	8	no	—
269	#95	—	53	16	no	—
270	#95	—	53	16	no	—
271	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
314	C₄²	—	53	16	no	—
315	C₄²	—	53	16	no	—
316	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
317	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
320	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
321	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	212	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂×C₄	#13133216	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×#13133216	1	4	yes	—
355	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
356	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
357	C₂²	#16811250	1	8	yes	—
358	C₂²	#16811254	1	8	yes	—
359	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	106	4	no	—
368	C₄	—	106	4	no	—
369	C₄	—	106	8	no	—
370	C₄	—	212	4	no	—
371	C₄	—	212	4	no	—
372	C₄	C₂×#13133216	1	8	yes	—
373	C₂	#20280837	1	8	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×#13133216	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811250	1	2	yes	—
378	C₂	C₂×#16811254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280837	C₂	direct (N × H)
62. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
79. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
118. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
126. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
194. C₂×C₅₃	#2660	semidirect
228. C₅₃	C₂×#2660	semidirect
265. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
316. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
373. C₂	#20280837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133208	2
#20280837	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2660	53

Subgroups — C2×#20280837 #27551267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280837 #27551267