Subgroups — C₂×#20280834 #27551270

Order 13568.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280834	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810555	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810544	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810493	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810489	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810555	C₂²	1	32	yes	—
22	#16810544	C₂²	1	32	yes	—
23	#16810493	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133217	—	2	32	no	—
38	#13133209	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
97	#11719919	—	2	16	no	—
98	#11719919	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
127	C₂×#2660	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#544	1	16	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
140	Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
144	C₂²×#125	—	53	1	no	—
145	#2660	—	53	16	no	—
146	C₂×#398	—	53	4	no	—
147	C₂×#395	—	53	4	no	—
148	C₂×#384	—	53	2	no	—
149	C₂×#382	—	53	2	no	—
150	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2660	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	4	yes	—
156	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
159	C₂×#125	—	53	8	no	—
160	C₂×#125	—	106	8	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#398	—	53	32	no	—
171	#395	—	53	32	no	—
172	#384	—	53	16	no	—
173	#382	—	53	16	no	—
174	#376	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
175	C₂×#95	—	53	8	no	—
176	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₅₃	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
190	#125	—	106	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
205	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
209	#95	—	53	32	no	—
210	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
245	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	32	yes	complemented
246	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
249	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
250	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	212	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	16	no	—
268	C₂×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₄	#13133217	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
275	C₂²	C₂×#13133217	1	4	yes	—
276	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
277	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
278	C₂²	#16811251	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	16	no	—
286	C₄	—	212	4	no	—
287	C₄	—	212	8	no	—
288	C₄	—	212	4	no	—
289	C₄	C₂×#13133217	1	8	yes	—
290	C₂	#20280834	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#13133217	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16811251	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280834	C₂	direct (N × H)
59. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
91. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₅₃	#2660	semidirect
178. C₅₃	C₂×#2660	semidirect
205. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
245. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
290. C₂	#20280834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133209	2
#20280834	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×#2660	53

Subgroups — C2×#20280834 #27551270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280834 #27551270