Subgroups — #27551278

Order 13568.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#127×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#124×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811171	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811152	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810546	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810537	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133217	—	2	4	no	—
80	#13133210	—	2	8	no	—
81	#13133209	—	2	4	no	—
82	#13133204	—	2	8	no	—
83	#13133199	—	2	8	no	—
84	#13133193	—	2	4	no	—
85	#13133188	—	2	4	no	—
86	#13133188	—	2	8	no	—
87	#13133188	—	2	8	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
93	#13133177	—	2	8	no	—
94	#13133174	—	2	8	no	—
95	#13133173	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#11719947	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	8	no	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	#34624	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	#535	1	4	yes	—
305	C₂×#532	—	53	1	no	—
306	C₂×#529	—	53	1	no	—
307	#2662	—	53	4	no	—
308	#2661	—	53	4	no	—
309	#2660	—	53	1	no	—
310	#2657	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2641	—	53	1	no	—
312	#2640	—	53	1	no	—
313	#2620	—	53	2	no	—
314	#2619	—	53	2	no	—
315	#2392	—	53	4	no	—
316	#2388	—	53	4	no	—
317	C₄×#127	—	53	2	no	—
318	C₄×#124	—	53	2	no	—
319	C₄×#117	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3460	1	4	yes	—
326	D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×#41	—	53	2	no	—
328	#532	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#529	—	106	8	no	—
333	C₂×#126	—	53	2	no	—
334	C₂×#125	—	53	1	no	—
335	C₂×#124	—	53	2	no	—
336	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#123	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×#121	—	53	1	no	—
341	C₂×#121	—	53	2	no	—
342	C₂×#121	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	—	53	2	no	—
350	C₂×#117	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	#398	—	53	4	no	—
353	#397	—	53	4	no	—
354	#396	—	53	8	no	—
355	#395	—	53	4	no	—
356	#394	—	53	8	no	—
357	#394	—	53	4	no	—
358	#394	—	53	4	no	—
359	#394	—	53	8	no	—
360	#393	—	53	4	no	—
361	#392	—	53	8	no	—
362	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
363	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
364	#391	—	53	2	no	—
365	#390	—	53	2	no	—
366	#390	—	53	2	no	—
367	#390	—	53	8	no	—
368	#390	—	53	2	no	—
369	#388	—	53	8	no	—
370	#384	—	53	2	no	—
371	#382	—	53	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	#376	—	53	1	no	—
378	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄³	—	53	2	no	—
380	C₅₃	#34624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	106	8	no	—
382	C₂×#41	—	212	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	#127	—	2	4	no	—
399	#127	—	2	8	no	—
400	#126	—	106	8	no	—
401	#125	—	106	4	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	2	8	no	—
404	#124	—	106	8	no	—
405	#123	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
407	#121	—	106	4	no	—
408	#121	—	106	8	no	—
409	#121	—	106	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	106	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	C₄×D₄	—	212	16	no	—
416	#117	—	106	8	no	—
417	#117	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	#95	—	53	2	no	—
451	#95	—	53	2	no	—
452	#95	—	53	8	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	53	1	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	#41	—	212	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
524	C₄²	—	53	4	no	—
525	C₄²	—	53	4	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	106	4	no	—
528	C₄²	—	106	8	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	212	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄²	#11719947	1	8	yes	complemented
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	212	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	32	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	212	8	no	—
555	D₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂×C₄	—	212	16	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
602	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	53	4	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	—	212	2	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	#16811171	1	4	yes	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	212	2	no	—
619	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20288128	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34624
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#16811152	C₂	semidirect
3. #20280857	C₂	semidirect
4. #20280846	C₂	semidirect
5. #20280834	C₂	semidirect
6. #20280660	C₂	semidirect
7. #20280655	C₂	semidirect
8. #20280473	C₂	semidirect
9. #20280466	C₂	semidirect
10. #20277950	C₂	semidirect
11. #20277927	C₂	semidirect
12. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #124×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #20277054	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2657	C₂	semidirect
122. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
194. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
310. #2657	D₅₃	semidirect
380. C₅₃	#34624	semidirect
532. C₄²	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811152	2
#20280857	2
#20280846	2
#20280834	2
#20280660	2
#20280655	2
#20280473	2
#20280466	2
#20277950	2
#20277927	2
#127×Dic₅₃	2
#124×Dic₅₃	2
#20277054	2
C₅₃×#2657	2
#34624	53