Subgroups — #27551290

Order 13568.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280912	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20280896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280888	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20280837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280549	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20280540	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20278023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277983	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133216	—	2	8	no	—
77	#13133208	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
79	#13133176	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	4	4	no	—
189	#11719919	—	4	4	no	—
190	#11719919	—	4	4	no	—
191	#11719919	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
248	#34625	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	#544	1	4	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	#2667	—	53	2	no	—
274	#2666	—	53	4	no	—
275	#2665	—	53	2	no	—
276	#2660	—	53	2	no	—
277	#2647	—	53	2	no	—
278	#2629	—	53	2	no	—
279	#2628	—	53	2	no	—
280	#2402	—	53	2	no	—
281	#2399	—	53	2	no	—
282	#2396	—	53	4	no	—
283	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
284	C₄×#125	—	53	2	no	—
285	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#2283	—	53	1	no	—
287	C₄×#117	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3460	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂×#125	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#400	—	53	4	no	—
301	#400	—	53	4	no	—
302	#400	—	53	4	no	—
303	#399	—	53	4	no	—
304	#398	—	53	4	no	—
305	#398	—	53	4	no	—
306	#398	—	53	4	no	—
307	#398	—	53	4	no	—
308	#398	—	53	4	no	—
309	#398	—	53	4	no	—
310	#396	—	53	4	no	—
311	#396	—	53	4	no	—
312	#395	—	53	4	no	—
313	#395	—	53	4	no	—
314	#395	—	53	4	no	—
315	#393	—	53	4	no	—
316	#391	—	53	4	no	—
317	#389	—	53	2	no	—
318	#389	—	53	2	no	—
319	#389	—	53	2	no	—
320	#389	—	53	2	no	—
321	#389	—	53	4	no	—
322	#387	—	53	4	no	—
323	#387	—	53	4	no	—
324	#384	—	53	2	no	—
325	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#383	—	53	2	no	—
327	#382	—	53	2	no	—
328	#382	—	53	2	no	—
329	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#381	—	53	2	no	—
331	#380	—	53	2	no	—
332	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	#376	—	53	1	no	—
350	#376	—	53	2	no	—
351	#376	—	53	1	no	—
352	C₄³	—	53	2	no	—
353	C₅₃	#34625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
359	#125	—	106	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
361	#117	—	4	4	no	—
362	#117	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#95	—	53	1	no	—
400	#95	—	53	2	no	—
401	#95	—	53	1	no	—
402	#95	—	53	1	no	—
403	#95	—	53	2	no	—
404	#95	—	53	1	no	—
405	#95	—	53	4	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	53	2	no	—
409	#95	—	53	2	no	—
410	#95	—	53	4	no	—
411	#95	—	53	4	no	—
412	#95	—	53	4	no	—
413	#95	—	53	4	no	—
414	#95	—	53	4	no	—
415	#95	—	53	4	no	—
416	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	53	8	no	—
468	C₄²	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	106	4	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	106	4	no	—
472	C₄²	—	106	4	no	—
473	C₄²	—	212	2	no	—
474	C₄²	—	212	2	no	—
475	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	#16811176	1	4	yes	—
550	C₄	#16811254	1	4	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16811254	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20288120	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20288129	1	2	yes	—
556	C₂	#20288146	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34625
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280896	C₂	semidirect
4. #20280837	C₂	semidirect
5. #20280695	C₂	semidirect
8. #20278023	C₂	semidirect
9. #20278009	C₂	semidirect
11. C₄×#13133216	C₂	semidirect
12. C₄×#13133208	C₂	semidirect
131. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
353. C₅₃	#34625	semidirect
393. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280912	2
#20280896	2
#20280888	2
#20280837	2
#20280695	2
#20280549	2
#20280540	2
#20278023	2
#20278009	2
#20277983	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133208	2
#20277113	2
C₄×#13133176	2
C₅₃×#2285	2
#34625	53